Stellen wir uns eine Urne mit n Kugeln (nummeriert von 1 bis n) vor. Nun ziehen wir k Kugeln aus der Urne. Je nachdem, ob wir nach jeder Ziehung die gezogene Kugel wieder in die Urne zurücklegen oder nicht bzw. ob wir uns für die ¨ Reihenfolge, in der die Kugeln gezogen wurden, interessieren oder nicht, erhalten wir eine unterschiedliche Anzahl von Möglichkeiten. Die folgenden Sätze geben Auskunft über die Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen mit/ohne Zurucklegen - jeweils mit/ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Seien im Folgenden $k,n\in \mathbb{N},k\le n$, wobei $\mathbb{N}$ die Menge der natürlichen Zahlen bezeichnet, und sei $M=\{\mathrm{1,}\dots ,n\}$.