Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit

Folgerungen aus den Kolmogorov-Axiomen

Sei $(Ω, P)$ ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum. Seien $A, A_{1}, \dots, A_{n} \subseteq Ω$ beliebige Ereignisse.

Dann gilt

$P (\emptyset) = 0$
$P (\bar{A}) = 1 - P (A)$ (komplementäre Wahrscheinlichkeit)
$0 \leq P (A) \leq 1$ (Normiertheit)
$P (\cup_{j = 1}^{n} A_{j}) = \sum_{j = 1}^{n} P (A_{j}) falls A_{i} \cap A_{j} = \emptyset für i \neq j$
Aus $A_{1} \subseteq A_{2}$ folgt $P (A_{1}) \leq P (A_{2})$ (Monotonie)
$P (A_{1} \cup A_{2}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) - P (A_{1} \cap A_{2})$ (Additionsgesetz)
$P (\cup_{i = 1}^{n} A_{i}) \leq \sum_{i = 1}^{n} P (A_{i})$ (Subadditivität)