Sei $\left(\Omega ,\wp \left(\Omega \right),P\right)$ endlicher Wahrscheinlichkeitsraum mit Wahrscheinlichkeitsmaß P. Sei $X:\Omega \to ℝ$ eine Zufallsvariable. Dann definiert $$P^X\left(B\right)={\displaystyle \sum _{b\in B}P\left(\left\{X=b\right\}\right)}:={\displaystyle \sum _{\omega \in \Omega :X\left(\omega \right)\in B}p\left(\omega \right)\text{ mit }B\subseteq X\left(\Omega \right)}$$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf $X\left(\Omega \right)$ , die Verteilung (distribution) der Zufallsvariablen.

Für die Dichte der Verteilung gilt $$p^X\left(x\right)={\displaystyle \sum _{\omega \in \Omega :X\left(\omega \right)=x}p\left(\omega \right)={\displaystyle \sum _{\omega \in X^{-1}\left(x\right)}p\left(\omega \right)\text{.}}}$$

Hierbei bezeichnet $X^{-1}\left(x\right)=\left\{\omega \in \Omega :X\left(\omega \right)=x\right\}\subseteq \Omega$ das Urbild von x unter der Zufallsvariablen (Funktion) X.

Oftmals schreiben wir P bzw. p statt $P^X$ bzw. $p^X$ , wenn klar ist, um welche Zufallsvariable X und welches zugrunde liegendes Wahrscheinlichkeitsmaß P es sich handelt.