Hypergeometrische Verteilung

Eine Zufallsvariable X ist hypergeometrisch verteilt mit den Parametern

N (Grundgesamtheit), M ("Kugeln der ersten Sorte") und n (Stichprobenumfang),

wenn ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet

P(X = x) = h(x|N; M; n) = \begin{cases} \frac { {M \choose x} \cdot { N-M \choose n-x } } { {N \choose n} } & \mbox{ für x = 0, 1, ... , n} \ 0 & \mbox{ sonst} \end{cases}

Erwartungswert

E(X) = n \cdot \frac {M}{N}

Varianz

Var(X) = n \cdot \frac {M}{N} \cdot \left( 1 - \frac {M}{N} \right) \frac {N-n}{N-1} .

Der Bruch \frac {N-n}{N-1} wird Korrekturfaktor genannt.