Normalverteilung

Für eine Zufallsvariable $X \propto N(\mu, \sigma^2)$ lautet die Dichtefunktion der NV

$f(x) = \frac {1}{\sqrt{2 \pi } \cdot \sigma} \cdot e^{-\frac {(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ für $x \in \mathbb{R}$

Normierung mit $z = \frac {x-\mu}{\sigma}$ ergibt die Standardnormalverteilung mit der Dichtefunktion $\phi_x(z) \propto N(0,1)$:

$\phi_x(z) = \frac {1}{\sqrt{2 \cdot \pi }} \cdot e^{-\frac {1}{2}z^2}$

Anm.:Es wird auch die Schreibweise $\phi_x(z|\mu, \sigma^2)$ anstelle $N(\mu, \sigma^2)$ verwendet

Erwartungswert

$E(X) = \mu$

Varianz

$Var(X) = \sigma^2$

p-Quantil

Der zu einer gegebenen Wahrscheinlichkeit p zugehörige z-Wert z(p)

$P(Z \le z(p)) = p$ .

Beispielsweise ist z(0,975) = 1,96.