Formelsammlung Statistik/ Zufallsvariablen und Verteilungsmodelle – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher

Die $X_1, X_2, ... X_n$ seien unabhängige standardnormalverteilte Zufallsvariablen.

Dann ist die Verteilung der Zufalllsvariablen $Z = X_1^2 + X_2^2 + ... + X_n^2$

chi-quadrat verteilt mit n Freiheitsgraden $Z \propto \chi^2(n)$

Erwartungswert:

$E(Z) = n$

Varianz

$Var(Z) = 2n$ .

Anm.: Die Gruppe der Hypothesentests mit $\chi^2$ -Verteilung bezeichnet man als $\chi^2$ -Test.

Hierunter sind mehrere Tests zu verstehen:

Verteilungstest oder Anpassungstest: Hier wird geprüft, ob vorliegende Daten auf eine bestimmte Weise verteilt sind.

Unabhängigkeitstest: Hier wird geprüft, ob zwei Merkmale stochastisch unabhängig sind.

Homogenitätstest: Hier wird geprüft, ob zwei oder mehr Stichproben derselben Verteilung bzw. einer homogenen Grundgesamtheit entstammen.