Approximation von Verteilungen

Gesuchte Verteilung	Approximation durch
$P(X \le x)$	Binomial	Poisson	Normal
Binomial $B( x | n \theta ) \approx$	---	$P(x|n\theta)$ $\mbox{ falls } n \ge 50$ $\mbox{ und } \theta \le 0,05$	$\Phi(x+0,5|n \cdot \theta; n \cdot \theta \cdot (1-\theta))$ $\mbox{ falls } n > \frac{9}{\theta(1-\theta) }$
Hypergeometrische $H(x|N; M; n)\approx$	$B(x|n \frac {M}{N})$ $\mbox{ falls } \frac {n}{N} < 0,05$	über Binomialverteilung	$\Phi(x+0,5|n \cdot \overset{\text{ }}{\frac {M}{N}}; n \cdot \frac {M}{N} \cdot (1-\frac {M}{N}) \cdot \frac {N-n}{N-1}$ $\mbox{ falls } n > \frac {9} { \frac {M}{N} \cdot (1- \frac {M}{N})}$ $\mbox{ und } \underset{\text{ }}{\frac {n}{N}} < 0,05$
Poisson $P(x|\lambda)\approx$	---	---	$\Phi(x+0,5|\lambda; \lambda) \mbox{ falls } \lambda > 9$
χ2-Verteilung $\chi ^2 (x|n)$→ $P(\sqrt{2X} \le \sqrt{2x}) \approx$	---	---	$\Phi(\overset{\text{ }}{\sqrt{2x}} | \sqrt{2n - 1};1)$ $\mbox{ falls } n > 30$
t-Verteilung $t(x|n)\approx$	---	---	$\Phi(x | 0;1) \mbox{ falls } n > 30$
F-Verteilung $F(x|m;n)\approx$	---	---	$\Phi(x | 0;1) \mbox{ falls }$ $m > 30 \mbox{ und } n > 30$