Formelsammlung Statistik/ Zufallsvariablen und Verteilungsmodelle – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher

Für unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen X₁…X_n mit E(X_i ) = μ

und Var(X_i ) =σ² > 0 konvergiert die Verteilungsfunktion F_n(z) = P(Z_n≤z)

der standardisierten Summe

$Z_n = \frac{X_1+..+X_n-n\cdot \mu}{\sqrt{n}\sigma}= \frac{1}{\sqrt{n} } \sum_{i=1}^n \frac{X_i-\mu}{\sigma}$

für n → ∞ an jeder Stelle $z \in \mathbb{R}$ gegen die Verteilungsfunktion $\phi_x(z)$ der Standardnormalverteilung

$F_n(z) \Rightarrow \phi_x(z)$