Normalverteiltes Merkmal mit unbekannter Varianz

Für normalverteilte Merkmale und unbekannter Varianz muss die Varianz durch s2 geschätzt werden.

P\left( \bar X - t(1- \begin{matrix}\frac {\alpha}2 \end{matrix} ; n-1 ) \frac S{\sqrt {n}} \le \mu \le \bar X + t( 1-\begin{matrix}\frac {\alpha}2 \end{matrix}  ; n-1 ) \frac S{\sqrt {n}}\right) = 1 - \alpha \; . .
\left[\bar x - t(1- \begin{matrix}\frac {\alpha}2 \end{matrix} ; n-1 ) \frac s{\sqrt {n}}\ ;\ \bar x + t( 1-\begin{matrix}\frac {\alpha}2 \end{matrix};n-1 ) \frac s{\sqrt {n}}\right]\;.

(Quantil t(1- \begin{matrix}\frac {\alpha}2 \end{matrix} ; n-1 ) aus der t-Verteilungstabelle bei Freiheitsgrad n-1).