Test auf Erwartungswert

Test	$H_0$	$H_1$
zweiseitig	μ = μ0	μ ≠ μ0
rechtsseitig	μ ≤ μ0	μ > μ0
linksseitig	μ ≥ μ0	μ < μ0

• 

  Zweiseitiger Test für $\overline{x}$

• 

  linksseitiger Test für $\overline{x}$

• 

  Rechtsseitiger Test für $\overline{x}$

1. X ist normalverteilt, σ ist bekannt bei beliebigem n bzw. näherungsweise normalverteilt bei n > 30

Testfunktion

$T = \frac{\bar{X}_n - \mu_0 }{\sigma} \cdot \sqrt{n} \; \; \sim N(0;1)$ (Gauß-Test):

	Ablehnungsbereich
zweiseitig	$|T| > z_{1-\alpha/2}$
rechtsseitig	$|T| > z_{1-\alpha}$
linksseitig	$|T| < -z_{1-\alpha}$

2. X ist normalverteilt, σ ist unbekannt bei beliebigem n

Testfunktion

$T = \frac{\bar{X_n} - \mu_0 }{S} \cdot \sqrt{n} \; \; \sim t(n-1) \; \;$ (t-Test).

	Ablehnungsbereich
zweiseitig	$|T| > t_{1-n,1-\alpha/2}$
rechtsseitig	$|T| > t_{n-1,1-\alpha}$
linksseitig	$|T| < -t_{n-1,1-\alpha}$

3. X ist näherungsweise normalverteilt, σ ist unbekannt bei n > 30

Testfunktion

$T = \frac{\bar{X_n} - \mu_0 }{S} \cdot \sqrt{n} \; \approx N(0;1)$ (Gauß-Test) .

	Ablehnungsbereich
zweiseitig	$|T| > t_{1-n,1-\alpha/2}$
rechtsseitig	$|T| > t_{n-1,1-\alpha}$
linksseitig	$|T| < -t_{n-1,1-\alpha}$