Test auf Varianz

Test	$H_0$	$H_1$
zweiseitig	$\sigma^2 = \sigma_0^2\,$	$\sigma^2 \neq \sigma_0^2$
rechtsseitig	$\ sigma^2 \leq \sigma_0^2$	$\sigma^2 > \sigma_0^2 \,$
linksseitig	$\sigma^2 \geq \sigma_0^2$	$\sigma^2 < \sigma_0^2 \,$

1. X ist normalverteilt, μ ist unbekannt, n beliebig

Testfunktion

$T = \frac{(n -1)S^2 }{\sigma_0^2 } =\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^n (X_i- \bar{X}^2)^2 \; \; \sim \chi^2(n-1)$

	Ablehnungsbereich
zweiseitig	$T < \chi^{2}_{n-1,\alpha/2}$ oder $T > \chi^{2}_{n-1,1-\alpha/2}$
rechtsseitig	$T > \chi^2_{n-1,1-\alpha}$
linksseitig	$T < \chi^2_{n-1,\alpha}$

2. X ist normalverteilt, μ ist bekannt, n beliebig

Testfunktion

$T = \frac{(n-1) \tilde{S}^2 }{\sigma_0^2 } =\frac{1}{\sigma_0^2} \sum_{i=1}^n (X_i- \mu)^2 \; \; \sim \chi^2(n)$

	Ablehnungsbereich
zweiseitig	$T < chi^2_{n,\alpha/2}$ oder $T > \chi^2_{n,1-\alpha/2}$
rechtsseitig	$T > \chi^2_{n,1-\alpha}$
linksseitig	$T < \chi^2_{n,\alpha}$