Chi-Quadrat-Anpassungs- oder Verteilungstest

Die Wahrscheinlichkeiten eines Merkmals $X$ seien in der Grundgesamtheit unbekannt.

Nullhypothese: $H_0\,$: Das Merkmal $X$ besitzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung $F_0(x)$

Für $n$ unabhängige Beobachtungen $x_1,\dots,x_n$ des Merkmals $X$ wird die Zahl

der Beobachtungen in der $j$-ten Klasse ist die beobachtete Häufigkeit $N_j$.

Im Vergleich dazu wird die hypothetische Verteilung bestimmt aufgrund der Wahrscheinlichkeit $p_{0j}$,

dass eine Ausprägung von $X$ in die Kategorie $j$ fällt. Die unter $H_0$ zu erwartende Häufigkeit ist:

$n_{0j}=p_{0j}\cdot n$

Die Prüfgröße (Größe der Abweichung)

$\chi ^2= \sum_{j=1}^m \frac{(N_j-n_{0j})^2}{n_{0j}}$

ist bei ausreichend großen $N_j$ annähernd chi-Quadrat-verteilt mit $m-1$ Freiheitsgraden.

$H_0$ wird abgelehnt, wenn $\chi^2 > \chi^2_{(1-\alpha; m-1)}$ gilt.