Kolmogorow-Smirnow-Anpassungstest

Test auf Übereinstimmung zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Man betrachtet ein statistisches Merkmal X, dessen Verteilung in der Grundgesamtheit unbekannt ist.

$\!\,H_0: F_X(x) = F_0(x)$ (Die Zufallsvariable X besitzt die Wahrscheinlichkeitsverteilung F₀.)

$H_1: F_X(x) \neq F_0(x)$ (Die Zufallsvariable X besitzt eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung als F₀.)

Der Kolmogorow-Smirnow-Test vergleicht die empirische Verteilungsfunktion $F_n$ mit $F_0$ mittels der Teststatistik

$d_n=\|F_n-F_0\|=\sup_x|F_n(x)-F_0(x)|,$ (sup: Supremum)

Die Teststatistik ist unabhängig von der hypothetischen Verteilung F₀.

Ist der Wert der Teststatistik größer als der entsprechende tabellierte kritische Wert, so wird die Nullhypothese verworfen.