Einstichprobenproblem

Von einer reellen Zufallsvariablen $X$ liegen $n$ aufsteigend sortierte Beobachtungswerte $x_i$ ($i=1,\dotsc,n$) vor.

Von diesen Beobachtungen wird die relative Summenhäufigkeit $S(x_i)$ mit der entsprechenden hypothetischen

Verteilung der Grundgesamtheit F₀(x_i) verglichen. Voraussetzung: $F_0$ ist stetig.

Für jedes $i = 1,\dotsc,n$ werden die absoluten Differenzen

$d_{oi} = |S(x_i)-F_0(x_i)|~$ und :$d_{ui} = |S(x_{i-1})-F_0(x_i)|~$

berechnet, wobei $S(x_0):=0$ gesetzt wird. Wenn die größte Differenz $d_{\max}$ aus allen Differenzen $d_{oi}$, $d_{ui}$

einen kritischen Wert $d_{\alpha}$ übersteigt, wird die Hypothese abgelehnt.

Bis n=40 greift man auf Tabellen zurück (s. Anhang). Für größere $n$ werden sie über $d_\alpha=\frac{\sqrt{\ln\left(\frac{2}{\alpha}\right)}}{\sqrt{2 n}}$ angenähert.