Zweistichprobenproblem

Liegt nun zusätzlich zur Zufallsvariablen $X$ eine entsprechende Zufallsvariable $Y$ vor (mit $m$ geordneten Werten $y_i$),

so kann durch den Zweistichprobentest überprüft werden, ob $X$ und $Y$ derselben Verteilungsfunktion folgen.

Von beiden Beobachtungen werden die die Differenzen der relativen Summenfunktionen $S_X(x_i)$ bzw. $S_Y(y_i)$ ermittelt:

$d(z) = |S_X(z)-S_Y(z)|~$ und  :$d_{max} = \sup_z d(z)~$ .

Die Nullhypothese wird abgelehnt, falls $d_{max}$ den kritischen Wert $d_{krit}(\alpha,n,m)$ überschreitet.

Für kleine Werte von $n$ und $m$ greift man auf Tabellen zurück.

Für große Werte von n und m wird die Nullhypothese abgelehnt, falls

$\sqrt{\frac{n m}{n + m}}d_{max}>K_\alpha$ ,

wobei $K_\alpha$ für große $n$ und $m$ näherungsweise als $K_\alpha=\sqrt{\frac{\ln\left(\frac{2}{\alpha}\right)}{2}}$ berechnet werden kann.