0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/3

13.3 Anwendung der Differentialrechnung

0/12/3/6

13.3.6 Linearisierung einer Funktion; Nullstellenbestimmung nach Newton

0/12/3/6/2 .

y - y0 x - x0 = f(x 0) .
.
0 - y0 x1 - x0 = f(x 0) .
.
x1 = x0 - y0 f(x 0) .
.
.
Wiederholung: xn+1 = xn - yn f(x n) solange, bis Fehler y(xn) < ε .
.
.
Konvergenzkriterien: f(x) f(x) f(x)2 < 1 .
.
Beispiel: x2 + 2 - ex = 0 x2 + 2 = ex .
Startwert x = 1, 5 : Konvergenzkriterium erfüllt? .
y = x2 + 2 - ex f(1, 5) -0, 2 .
y = 2x - ex f(1, 5) -1, 48 .
y = 2 - ex f(1, 5) -2, 48 .

f(1,5)f(1,5) f(1,5)2 = |- 0, 26| < 1 .
.
Konvergenzkriterium erfüllt .






nxn-1f(xn-1)f(x n-1)





11, 5- 0, 23- 1, 48
21, 34- 0, 027- 1, 1
31, 32- 0, 005 ..