0
0/1
2 Gleichungen
0/1/2
2.2 Algebraische Gleichungen
0/1/2/0
2.2.1 Lineare Gleichungen
0/1/2/0/0
Lineare Gleichungen haben Sie bereits unter dem Begriff der Geradengleichung in der Schule .
kennengelernt:
0/1/2/0/1 .
Beispiel 2 - 7
. .
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| Lösung: | | | |
.
0/1/2/0/2
0/1/2/1
2.2.2 Quadratische Gleichungen
0/1/2/1/0
0/1/2/1/1 .
Beispiel 2 - 8
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| oft auch | | | | quadratische Ergänzung |
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| Lösung: | | | |
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|
.
0/1/2/1/2
Ist die Diskriminante
- :
Die Gleichung hat zwei verschiedene reelle Lösungen
- :
Die Gleichung hat eine(doppelte) reelle Lösung
- :
Die Gleichung hat keine reelle Lösung
0/1/2/1/3 .
Beispiel 2 - 9
-
-
.
-
.
.
Zwei verschiedene reelle Lösungen .
.
-
.
Eine (doppelte) reelle Lösung .
-
Keine reellen Lösungen .
.
0/1/2/1/4
0/1/2/2
2.2.3 Gleichungen 3. Grades
0/1/2/2/0
0/1/2/2/1
0/1/2/2/2
Lösungen für Gleichungen 3. Grades können über die Cardanischen Formeln ermittelt werden .
(s. Formelsammlung). Kann man eine Lösung ermitteln, kommt man mit der Polynomdivision meist
.
mit weniger Aufwand zum Ziel.
0/1/2/3
2.2.4 Bi-quadratische Gleichungen
0/1/2/3/0
Bi-quadratische Gleichungen lassen sich durch Substitution auf quadratische Gleichungen zurück- .
führen, die man dann auf bekannte Weise lösen kann. .
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| Substituiere: | | | |
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0/1/2/3/1 .
Beispiel 2 - 10
Substituiere:
Substituiere:
Rücksubstitution:
.
.
0/1/2/3/2
0/1/2/4
2.2.5 Wurzelgleichungen
0/1/2/4/0
Wurzelgleichungen kann man u.U. lösen, indem man die Wurzel isoliert und über Quadratur beider
Seiten der Gleichung Lösungen bestimmt (Achtung: Dies ist eine Nicht-Äquivalenz-Umformung ! Es
entstehen weitere "Lösungen". Deshalb: Probe nicht vergessen !)
0/1/2/4/1 .
Beispiel 2 - 11
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| | und | |
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Durch das Quadrieren haben wir 2 Lösungen erhalten, von denen eine nicht korrekt ist,
da
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. .
. .
.
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0/1/2/4/2
0/1/2/5
2.2.6 Übungen
Bitte bearbeiten Sie die Übungen hier .