0

0/18

19 Vektorrechnung im 3-dimensionalen

0/18/2

19.2 Skalarprodukt

0/18/2/0

a b = |a||b| cos φ .

Kommutativgesetz:a b =b a
Distributivgesetz: a (b + c) =a b + a c
Orthogonalität: a b =0

ab = ax ay az bx by bz = axbx+ayby+azbz.
0/18/2/1 .
Beispiel 19 - 184
Skalarprodukt (I)
Wie groß ist der Winkel φ zwischen den beiden Vektoren

#
a = 5 -2 3 und

#
b = 1 2 4 ?

.

cos φ = #a

                     #
                     b |

#a ||

                      #b | = 5 1 + (-2) 2 + 3 4 52 + 22 + 32 12 + 22 + 42

cos φ = 5 - 4 + 12 38 21 = 13 38 21 0, 46

φ arccos 0, 46 1, 09 62

.
0/18/2/2

0/18/2/3 .
Beispiel 19 - 185
Skalarprodukt (II) .
Wie groß ist der Winkel φ zwischen den beiden Vektoren

#a = 2 1 5 und

#
b = 3 4 -2 ?

.

#a

         #b = 6+4-10 = 0. .

#a steht senkrecht auf

#
b . .

.
0/18/2/4