0

0/8

9 Exponentialfunktionen

0/8/2

9.2 Spezielle Anwendungen

0/8/2/0

9.2.1 Abklingfunktion

0/8/2/0/0

y = a e-λt oder y = a e-t τ .
τ :  Zeitkonstante .

0/8/2/0/1


PIC .

Abbildung 1: Abklingfunktion

0/8/2/0/2 (Bei elektrischen Schaltungen mit Kondensatoren C, Widerstand R ist τ = R C.) .

0/8/2/0/3 .
Beispiel 9 - 53
Radioaktiver Zerfall
n(t) = n0 e-λt .


PIC .

Abbildung 2: Radioaktiver Zerfall

.

Halbwertszeit: n(t1 2 = n0 1 2 = n0 e-λt1 2 .
ln(1 2) = -λt1 2 .
ln(2) = λt1 2 .
t1 2 = ln(2) λ .

Beispiele für Halbwertszeiten: .
Te128 Tellur ca. 7 1024 (7 Quadrillionen) Jahre .
Sr90 Strontium 28,64 Jahre .
Co60 Cobalt 5,3 Jahre .

Die Anzahl der Zerfälle eines Stoffes wird in Bequerel, Bq (1/s) angegeben. .
Die Einheit für die effektive Dosis (z.B. für beruflich strahlenexponierte Personen) ist Sievert bzw. Millisievert (mSv). .
Der Grenzwert der effektiven Dosis für beruflich strahlenexponierte Personen beträgt in allen europäischen Ländern 20 mSv pro Kalenderjahr (in den USA 50 mSv/Jahr). .
Der Dosiskonversionsfaktor dient zur Umrechnung von Bq nach Sv: .
Sr90 2.8 * 10-8 Sv/Bq 28,6 Jahre. .
(Das heißt, radioaktiv zerfallendes Sr90, das mit einer Aktivität von 14, 2 105Bq strahlt, unterschreitet in den USA bereits heute die Grenzwerte, bei uns erst in ca. 29 Jahren.) .
.
0/8/2/0/4