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20 Anwendungen
0/19/3
20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene
0/19/3/3
20.3.3 Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor (Normalenvektordarstellung)
0/19/3/3/0
Ist
der Ortsvektor des laufenden Punkts P der Ebene, so liegt der Vektor
in der Ebene und steht somit senkrecht auf den Normalenvektor
. Das
heißt, das Skalarprodukt verschwindet:
.
0/19/3/3/1 .
Beispiel 20 - 213
Normalenvektor-Darstellung .
oder ausgeschrieben:
. .
.
Dies ist gleichbedeutend mit der Koordinatendarstellung einer Ebene:
. .
Den Normalenvektor erhält man einfach über das Kreuzprodukt zweier nicht kollinearer
Richtungsvektoren:
. .
Hierbei sind: .
:
Koordinaten des laufenden Punkts in der Ebene .
:
Koordinaten des vorgegebenen Punkts der Ebene .
Vektorkomponenten
des Normalenvektors
.
.
0/19/3/3/2 .
0/19/3/3/3 .
Beispiel 20 - 214
Umwandlung in eine Normalenvektor-Darstellung .
Gegeben sei eine Ebene .
.
Ein Normalenvektor ist z.B.
. .
.
.
. .
. Umwandlung in Achsenabschnittsform:
. .
.
.
0/19/3/3/4 .