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20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/3

20.3.3 Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor (Normalenvektordarstellung)

0/19/3/3/1 .
Beispiel 20 - 213
Normalenvektor-Darstellung .

oder ausgeschrieben: .
nx(x - x1) + ny(y - y1) + nz(z - z1) = 0. .
Dies ist gleichbedeutend mit der Koordinatendarstellung einer Ebene: .
ax + by + cz + d = 0 .
Den Normalenvektor erhält man einfach über das Kreuzprodukt zweier nicht kollinearer Richtungsvektoren: .

 #
n = #
a ×                                                                                          #
                                                                                          b .

Hierbei sind: .
x,y,z: Koordinaten des laufenden Punkts in der Ebene .
x1,y1,z1: Koordinaten des vorgegebenen Punkts der Ebene .
nx,ny,nz Vektorkomponenten des Normalenvektors #n .

 .