0
0/13
14 Einführung in die Integralrechnung
0/13/4
14.4 Integrationsmethoden
0/13/4/0
14.4.1 Integration durch Substitution
0/13/4/0/0
Versucht man, das Integral
zu lösen, gelingt dies durch die Substitution mit einer Hilfsvariablen
. .
. .
Ersetzt man nun
und im
Integral durch
bzw. ,
so erhält man ein elementar lösbares Integral: .
. .
Rücksubstitution ergibt: .
. .
Generelle Vorgehensweise:
-
1.
- Aufstellung der Substitutionsgleichungen .
-
2.
- Durchführung der Substitution durch Einsetzen .
.
-
3.
- Integration .
.
-
4.
- Rücksubstitution (s.o.)
0/13/4/0/1 .
Beispiel 14 - 114
.
. . ,
.
.
.
.
0/13/4/0/2 .
Beispiel 14 - 115
.
. . ,
.
.
.
.
0/13/4/0/3 .
Beispiel 14 - 116
.
. . .
.
.
.
.
0/13/4/0/4 .
Beispiel 14 - 117
.
. . .
.
.
.
.
.
.
. Substitution:
. .
:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0/13/4/0/5 .
Beispiel 14 - 118
.
. . .
.
. .
. .
. .
.
.
.
.
.
0/13/4/0/6