0
0/15
0/15/1
0/15/1/1
0/15/1/1/0
Der Laplace’scher
Entwicklungssatz ermöglicht die Berechnung der Determinante von
Matrizen mit mehr als
Elementen.
Streicht man bei einer Determinante
die i-te Zeile und k-te Spalte, so heißt die verbliebene Determinante
Unterdeterminante. Sie wird durch das Symbol
gekennzeichnet. Die mit dem Vorzeichenfaktor
versehene Unterdeterminante
wird als algebraisches Komplement
bezeichnet.
Man kann sich das Vorzeichen entsprechend einem Schachbrettmuster
vorstellen:
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Damit kann man die Determinante
in der Form
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bzw. .
schreiben. .
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Allgemein kann man nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz die Determinante
einer
-Matrix
durch
Entwickeln nach einer Zeile oder Spalte berechnen: .
oder .
. .
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Die
sind die algebraischen Komplemente von
in
:
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