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Nehmen wir an, daß in einer Fabrik n verschiedene Rohstoffe
eingesetzt werden. Aus diesen Rohstoffen enstehen k Zwischenprodukte
. .
Dann kann die Herstellung in Matrixdarstellung beschrieben werden als .
. .
Kennt man nun den Bedarf der einzelnen Endprodukte, so kann man über diese Gleichung den
Rohstoffbedarf ermitteln. Kenn man umgekehrt den Rohstoffbestand, so kann man mittels der Inversen
den
Endproduktbestand bestimmen: .
. .
Sind mehrere Fertigungsstrassen im Werk, so entspricht dies einfach einer Multiplikation der
Produktionsmatrizen. .
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Beispiel 17 - 159
In einem Pharmaziebetrieb werden vier Rohstoffe
,
,
und
zu drei
Zwischenprodukten ,
und
verarbeitet. Aus diesen Zwischenprodukten entstehen in einem weiteren Prozess die drei Endprodukte
,
und
.
Die Mengenverbräuche sind gegeben durch die Gleichungen
| = | + | |||||
| = | + | + | ||||
| = | + | + | ||||
| = | + | + | ||||
| = | + | + | ||||
| = | + | + | ||||
| = | + | + | ||||
. .
.
Damit wird der Rohstoffverbrauch .
.
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