. Beispiele:


Beispiel 2 - 5
5 4 = 5+x x .
5 4 = 5+x x | x (mit x0)
5x 4 = 5 + x | 4
5x = 20 + 4x |- 4x
x = 20

.

.

Beispiel 2 - 6
(x - 1)2 (x + 2) = 4 (x + 2)

. .

(x - 1)2 (x + 2) = 4 (x + 2)
1. Ansatz (schlecht):
(x + 2) = 0
(x - 1)2 (x + 2) = 4 (x + 2) | : (x + 2) mit x - 2
(x - 1)2 = 4 |Wurzel ziehen
(x - 1) = 2 Keine Äquivalenzumformung!!
x = 3

.
Besser geht man so vor:
(x - 1)2 (x + 2) = 4 (x + 2)
Man sieht, daß links und rechts ein Faktor  (x+2) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWG4b Gaey4kaSIaaGOmaiaacMcaaaa@39DB@ steht. Er wird zu Null für x=2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaadIhacqGH9a qpcqGHsislcaaIYaaaaa@3993@ .
Dann kann man mit dieser Teillösung links und rechts durch  (x+2) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWG4b Gaey4kaSIaaGOmaiaacMcaaaa@39DB@ dividieren:
 
( x 2 2x+1 )=4 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaacbiWdbiaa=HhapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaa kiabgkHiTiaaikdacaWF4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaai abg2da9iaaisdaaaa@3FC8@ 
Damit ist die Gleichung jetzt leicht lösbar.

Natürlich kann man auch zuerst ausmultiplizieren, auch wenn es meist ein umständlicher Weg wird:
(x2 - 2x + 1) (x + 2) = 4 (x + 2)
x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = 4x + 8
x3 - 7x - 6 = 0 hier gibt es 3 Lösungen.
Man kann nun die Werte mit Hilfe der Cardanischen Formel oder durch Erraten der ersten Lösung bestimmen:
x1 = -1
Polynomdivision:
 (x3 - 7x - 6) : (x + 1) = x2 - x - 6
x2,3 = 1 2 ±1 4 + 6 = 1 2 ±25 4 = 1 2 ±5 2
L = {-2; -1; 3}
Der vorhergehende Weg ist sicherlich eleganter.