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17 Anwendungen

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17.1 Anwendungen in der Ökologie, Eigenwerte und Eigenvektoren

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17.1.2 Leslie-Diagramme und Leslie-Matrizen

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In Analogie zu obigem Getränkebeispiel soll die Populationsentwicklung einer Schwalbenherde betrachtet werden. Bekannt seien die (jährliche) Existenzwahrscheinlichkeit von Küken (K) L11 = 0.75 (im Folgejahr sind nur noch drei Viertel übrig) sowie Erwachsener (E) von L22 = 0.6. Jährlich wird die Hälfte der Küken erwachsen (L21 = 0.5), und jährlich gebären die erwachsenen Schwalben 1.3-fachen Nachwuchs (L12 = 1.3). .
Im Leslie-Diagramm werden die Übergangswahrscheinlichkeiten an den Pfeilen eingetragen. Ist eine Übergangswahrscheinlichkeit Null, so kann der Pfeil weggelassen werden. .
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PIC .

Abbildung 1: Leslie-Diagramm

0/16/0/1/2 Nun seien in einem Bestand 30 Erwachsene und 60 Küken. Wie groß ist der Bestand nach einem bzw. 2 Jahren ? .
Derartige Übergangsmatrizen (sie sind analog zu oben) werden in der theoretischen Ökologie zur Beschreibung von Populationen genutzt und wurden von P. H. Leslie formuliert. Hat man Daten über n Altersklassen, dann ist die Leslie-Matrix vomn Typ nxn. .
In unserem Beispiel lautet sie: .

L = L11L12 L21 L22 = 0.751.3 0.5 0.6 . .
.

 #
Si+1 = ki+1 ei+1 = L

                                                                                              #
                                                                                              Si  .

#Si+1 = 0.751.3 0.5 0.6 ki e i = 0.751.3 0.5 0.6 60 30 = 84 48 . .

Für das Folgejahr ist die Population: .
.

 #
Si+2 = ki+2 ei+2 = LL

                                                                                                 #
                                                                                                Si  = 125.4 70.8 125 71 .
.