0
0/1
0/1/3
0/1/3/0
0/1/3/0/0
Betragsgleichungen kann man durch Fallunterscheidungen unterteilen in mehrere Bereiche.
Fall I: Was zwischen den Betragsstrichen steht, ist größergleich Null oder
Fall II: Was zwischen den Betragsstrichen steht, ist kleiner Null.
Man betrachtet also bei einer Betragsfunktion
eigentlich 2 Funktionen: .
Einmal und eine
zweite Funktion ,
.
wobei jeweils nur der positive ertebereich
betrachtet wird. .
Die Ursprungsfunktion setzt
sich aus beiden Funktionen
und .
abschnittsweise zusammen. .
Beispiel 2 - 1:
:
0/1/3/0/1
0/1/3/0/2
Beispiel 2 - 2:
:
0/1/3/0/3
0/1/3/0/4
0/1/3/1
0/1/3/1/0
Sind die Argumente der Betragsfunktionen stetig, bestimmt man einfach die Nullstellen und unterteilt
in Intervalle. Das Vorzeichen überprüft man durch Einsetzen eines beliebigen x-Werts im
betreffenden Intervall. Das Betragszeichen kann entsprechend dieser Vorzeichenausprägung im
jeweiligen Intervall aufgelöst werden. (Die Fallunterscheidung kann durchaus mühsam werden.) .
Beispiel 2 - 3:
: .
0/1/3/1/1
0/1/3/1/2
0/1/3/1/3 .
Beispiel 2 - 12
.
| Intervall | 1 | 2 |
| Gleichung: | ||
Hat man mehrere Intervalle, bietet sich ein Tabellen-Schema zum systematischen Lösen an: .
0/1/3/1/5 .
Beispiel 2 - 13
.
| Intervall | 1 | 2 | 3 |
| zusammen: | |||
0/1/3/2
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