0

0/2

3 Funktionen und Kurven, Darstellung

0/2/3

3.3 Algemeine Eigenschaften von Funktionen

0/2/3/5

3.3.6 Umkehrfunktion

0/2/3/5/0

Eine Funktion f(x) ist umkehrbar, wenn aus x1x2 stets f(x1)f(x2) folgt.
Bestimmung der Umkehrfunktion :

1.
Vertauschen der Variablenbeziehung.
2.
Auflösen nach der abhängigen Variablen.

0/2/3/5/1 .
Beispiel 3 - 20

y =2x + 1

.

y =2x + 1
x =2y + 1
2y =1 - x
y =1-x 2

.
0/2/3/5/2 .
Beispiel 3 - 21

y =x2

.

y =x2
nicht umkehrbar
Sei (x1)(-x1) f(x1)f(-x1)
f(x1) = f(-x1) = (x1)2

.
0/2/3/5/3 Einschränkung des Definitionsbereichs auf + oder - macht f(x) = x2 umkehrbar, denn dann ergibt sich durch Vertauschen der Variablen y = x.

0/2/3/5/4


PIC .

Abbildung 1: Umkehrfunktion

0/2/3/5/5

Wichtig: