0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/3

13.3 Anwendung der Differentialrechnung

0/12/3/1

13.3.1 Tangente und Normale

0/12/3/1/2 .

Tangentengleichung: y-y0 x-x0 = f(x 0) = mt .

Steigung der Normalen: mn = -1 mt .

Normalengleichung: y-y0 x-x0 = -1 f(x0) .
.
Beispiel 13 - 1: .
y = x2 - 2x + 1 .
gesucht: Gleichung der Tangente und Normale n am Schnittpunkt mit der y-Achse. .

Schnittpunkt mit der y-Achse: .
P = 0 1 .
Tangentensteigung: y = 2x - 2 .
mt = y(0) = -2 .
Tangente: y-1 x-0 = -2 .
y = -2x + 1 .
Normale: .
y - 1 x - 0 = 1 2 .
y = 1 2x + 1 .