0
0/12
13 Differentialrechnung
0/12/2
13.2 Ableitungsregeln
0/12/2/7
13.2.7 Ableitung der Umkehrfunktion
0/12/2/7/2 .
Das Prinzip: .
Funktionsgleichung nach x auflösen:
Anders ausgedrückt:
| innere Funkion | | | | |
| äußere Funkion | | |
| Kettenregel: | | | | |
| | | | |
| | | | | |
| |
.
.
Die Schritte zur Ableitung der Umkehrfunktion
-
1.
- Ersetzen der Variablen
durch
und ableiten
-
2.
- Auf beiden Seiten
und
vertauschen
Beispiel 13 - 1:
Gegeben sei die Umkehrfunktion von :
.
sowie die Ableitung von :
. .
Gesucht ist die Ableitung :
.
Schritt 1: .
.
.
Schritt 2: Vertauschen von
und :
.
.