0

0/2

3 Funktionen und Kurven, Darstellung

0/2/5

3.5 Polarkoordinaten

0/2/5/4

3.5.5 Kugelkoordinaten in der Geographie

0/2/5/4/0

Im World Geographic System (WGS84) -Standard werden Kugelkoordinaten eingesetzt. Allerdings sind die Winkel (angegeben in Grad) anders festgelegt. .
0/2/5/4/1


PIC .

Abbildung 1: Das WGS-Koordinatensystem

0/2/5/4/2

Breitenkoordinate (latitude) φ
Längenkoordinate (longitude)λ
. .
Die Breitenkoordinate φ = 0 liegt auf dem Äquator, die Längenkoordinate λ = 0 geht durch Greenwich (Meridian des Flamsteed House des Royal Greenwich Observatory in London). .
Demzufolge überstreicht die Latitude φ den Bereich zwischen 90o S(üd) φ 90o N(ord). .
Die Longitude λ überstreicht den Bereich zwischen - 180o W(est) φ 180o E(st). .
Bei einem Erdumfang von 40.000 km errechnet sich der Erdradius zu ca. 6366 km, der Äquatorradius liegt bei 6378 km. .
Koordinaten von Pirmasens: 49 °12’ 44” N und 07 °36’ 12” E .

Umrechnungen: .

1 Breitengrad 111 km
1 Breitenminute 1,852 km oder 1 nautische Meile
1 Breitensekunde ca. 30 m
1 Längengrad am Äquator111 km
1 Längengrad in Pirmasensca. 72 km

0/2/5/4/3 .
Beispiel 3 - 28
Zahlenbeispiel .

Der Flughafen Frankfurt-Hahn liegt auf 49 °56,92’ N und 07°15,83’ E .
Der Flugplatz Pirmasens liegt auf 49 °12,57’ N und 07°24,04’ E .
Wie weit sind die beiden Orte voneinander entfernt ? .
(Nehmen Sie an, daß Längen- und Breitengrade rechtwinklig zueinander stehen) .
.

1 Breitenminute = 1,852 km .
1 Längenminute = 1,852* sin(90 °- Breite) .
Δlat = 8, 21 cos(φ) = 8, 21 0, 656 6, 2km .
Δlong = 44, 35nm 81, 9km .
Abstand d = x2 + x2 82km. .

.
0/2/5/4/4

0/2/5/4/5 .
Beispiel 3 - 29
Der Sextant .
Es gibt immer einen Punkt auf der Erde, über dem die Sonne senkrecht steht, dem (Sonnen-)Bildpunkt. Dieser wird für die jeweilige Zeit im ’nautischen Jahrbuch’ veröffentlicht. (Natürlich kann man ihn auch selbst berechnen.) .


PIC .

Abbildung 2: Peilung mit dem Sextanten

.

Der Winkel β = π 2 - α im Bogenmass mal Erdradius (ca. 6400 km) gibt den Abstand des Beobachters vom Bildpunkt an. .
oder für Seemänner: .
Der Winkel β = 90°α umgerechnet in Bogenminuten gibt den Abstand des Beobachters vom Bildpunkt in nm an. .
Der Sonnenbildpunkt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0,25 Seemeile pro Sekunde auf der Erdoberfläche (2π pro Tag!). .
Kenne ich die Koordinaten des Sonnenbildpunktes zum Zeitpunkt der Messung und die Himmelrichtung, kann ich daraus meine Position bestimmen. .

(Lehrbücher: Abstand in sm = 60 * arccos(sin BG * sin BB + cos BG * cos BB * cos(LB-LG)) .
BB = Breite Bildpunkt .
LB = Länge Bildpunkt .
BG = Breite geschätzte Position .
LG = Länge geschätzte Position .

.
0/2/5/4/6