0

0/6

7 Gebrochenrationale Funktionen

0/6/0

7.1 Nullstellen und Polstellen

0/6/0/1

7.1.2 Nullstellen

0/6/0/1/0

Ein Polynom vom Grad n hat n (komplexe) Nullstellen ( Fundamentalsatz der Algebra )

0/6/0/1/1 .
Beispiel 7 - 45
Fall 1: x2 - 4 = 0 x 1,2 = ±2 .
Fall 2: x2 + 4 = 0 x 1,2 = -4 keine reelle Lösung .

.
0/6/0/1/2

Linearfaktorzerlegung; Die Nullstellen des Zählers sind (nach Kürzen) die Nullstellen des Polynoms.

0/6/0/1/3 .
Beispiel 7 - 46
x2 - 1 x2 + 1

.

Zähler: x2 - 1 = 0 x 1,2 = ±1 .
Nenner hat keine rellen Nullstellen .
x2 - 1 x2 + 1 = (x - 1)(x + 1) x2 + 1 .
Maple: plot(x2 - 1 x2 + 1,x = -5..5) .


PIC .

Abbildung 1: y = x2 - 1 x2 + 1

.

.
0/6/0/1/4