0
0/19
0/19/2
0/19/2/0
Zwei Geraden können zueinander folgende Lagen haben:
Ein mögliches Vorgehen ist es, zunächst (einen) Schnittpunkt(e) durch Gleichsetzen der Geradengleichungen zu bestimmen. Dabei gibt es eine, unendlich viele oder keine Lösung.
0/19/2/1
0/19/2/1/0
Den Schnittpunkt zweier Geraden erhält man durch Gleichsetzen der Gleichungen. Den
Schnittwinkel bestimmt man dann z.B. über das Skalarprodukt.
| Schnittpunkt: | |||
| Schnittwinkel: | |||
| und | ||
.
| Tausch mit | |||
| Tausch mit | |||
| streichen | |||
0/19/2/2
0/19/2/2/0
Wenn beide Geraden zusammenfallen, müssen deren Richtungsvektoren kollinear sein. .
0/19/2/2/1 .
Beispiel 20 - 202
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden
| und | ||
.
| streichen | |||
| streichen | |||
0/19/2/3
Abstand zweier kollinearer Geraden - Bestimmung:
0/19/2/4 .
Beispiel 20 - 204
| gegeben: | : | ||||
| : | |||||
.
0/19/2/6
Vorbemerkung: 0/19/2/6/0
Analog zur Beschreibung von Geraden durch einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor kann man
Ebenen durch einen Ortsvektor und zwei Richtungsvektoren beschreiben. (Die zwei Richtungsvektoren
dürfen natürlich nicht kollinear sein.) .
0/19/2/6/1
0/19/2/6/2
Sind beide Geraden windschief, so schneiden sie sich weder (s.o.), noch sind sie kollinear (s.o.) .
Grundidee zu Bestimmung des (kleinsten) Abstands zueinander: Man bildet einen Spat aus den
Richtungsvektoren, indem man einmal die eine Gerade solange parallel verschiebt, bis sie die andere
Gerade schneidet und umgekehrt. .
0/19/2/6/3
0/19/2/6/4 .
Von dem entstandenen Spat bestimmt man das Volumen und teilt durch die Fläche des
Parallelogramms.
Vorgehensweise:
und
sind
parallel zueinander .
|
||||||||||||||
0/19/2/6/5 .
Beispiel 20 - 205
Gegeben seien die Geraden:
| : | |||
| : | |||
| tauschen mit | |||
| tauschen mit | |||
Prüfen auf Kollinearität: .
.
. .
.
.
Abstand:
.
. .
.
0/19/2/6/6
0/19/2/7
0/19/2/7/0 .
Beispiel 20 - 206
Gegeben seien die Geraden:
| : | |||
| : | |||
| (kann wegbleiben) | ||||
.
Lösung: ;
.
.
| Schnittpunkt: | . | ||||
0/19/2/7/2 .
Beispiel 20 - 207
Gegeben seien die Geraden:
| : | |||
| : | |||
.