0
0/2
0/2/5
0/2/5/0
0/2/5/0/0
0/2/5/0/1
0/2/5/0/2
. .
| Abstandskoordinate | |
| Winkelkoordinate | |
Umrechnung zwischen Polarkoordinaten
.
.
.
.
0/2/5/0/3 .
Beispiel 3 - 24
Zahlenbeispiel .
Wie lautet die Polarkoordinatendarstellung des Punkts
? .
0/2/5/0/5 .
Beispiel 3 - 25
Zahlenbeispiel .
Gegeben ist ein Punkt
mit
und
Wie lautet die Darstellung des Punkts in kartesischen Koordinaten ? .
0/2/5/0/7 .
Beispiel 3 - 26
Archimedische Spirale .
| ist umkehrbar. | ||||
.
.
| 0 | |||||||
0/2/5/1
0/2/5/2
0/2/5/2/0
Bei den Zylinderkoordinaten werden die x- und y-Koordinaten wie Polarkoordinaten behandelt.
Zusätzlich kommt eine dritte Dimension z hinzu: .
0/2/5/2/1
0/2/5/2/2 .
| Abstandskoordinate | |
| Winkelkoordinate | |
0/2/5/3
0/2/5/3/0
Bei den Kugelkoordinaten wird ein Punkt durch einen Abstand und zwei Winkel beschrieben. .
0/2/5/3/1
0/2/5/3/2 .
| Abstandskoordinate | |
| Azimuth | (Winkel zur x-Achse) |
| Poldistanz | (Winkel zur z-Achse) |
Der Winkel überstreicht den
Bereich zwischen . Deshalb kann man
jeden Punkt beschreiben, wenn .
.
0/2/5/3/3 .
Beispiel 3 - 27
Umrechnung zwischen Kugelkoordinaten und kartesischen Koordinaten .
| Abstandskoordinate | |
| Winkelkoordinate | |
.
0/2/5/4
0/2/5/4/0
Im World Geographic System (WGS84) -Standard werden Kugelkoordinaten eingesetzt. Allerdings
sind die Winkel (angegeben in Grad) anders festgelegt. .
0/2/5/4/1
0/2/5/4/2
| Breitenkoordinate (latitude) | |
| Längenkoordinate (longitude) | |
Umrechnungen: .
| 1 Breitengrad | 111 km |
| 1 Breitenminute | 1,852 km oder 1 nautische Meile |
| 1 Breitensekunde | ca. 30 m |
| 1 Längengrad am Äquator | 111 km |
| 1 Längengrad in Pirmasens | ca. 72 km |
0/2/5/4/3 .
Beispiel 3 - 28
Zahlenbeispiel .
Der Flughafen Frankfurt-Hahn liegt auf 49 °56,92’ N und 07°15,83’ E .
Der Flugplatz Pirmasens liegt auf 49 °12,57’ N und 07°24,04’ E .
Wie weit sind die beiden Orte voneinander entfernt ? .
(Nehmen Sie an, daß Längen- und Breitengrade rechtwinklig zueinander stehen) .
.
0/2/5/4/5 .
Beispiel 3 - 29
Der Sextant .
Es gibt immer einen Punkt auf der Erde, über dem die Sonne senkrecht steht, dem (Sonnen-)Bildpunkt.
Dieser wird für die jeweilige Zeit im ’nautischen Jahrbuch’ veröffentlicht. (Natürlich kann man ihn
auch selbst berechnen.) .
.
(Lehrbücher: Abstand in sm = 60 * arccos(sin BG * sin BB + cos BG * cos BB * cos(LB-LG)) .
BB = Breite Bildpunkt .
LB = Länge Bildpunkt .
BG = Breite geschätzte Position .
LG = Länge geschätzte Position .