0

0/19

20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/4

20.3.4 Umwandlung einer Normalendarstellung in eine Drei-Punkte-Form

0/19/3/4/0

.
0/19/3/4/1 .
Beispiel 20 - 215
Umwandlung einer Normalenvektor-Darstellung in Punkt-Richtungsform .
Gegeben sei ein Ortsvektor eines Punkts der Ebene .

#r1 = 3 5 1 und der Normalenvektor

#
n = 35-7 19 . .

Zunächst versucht man einen weiteren Punkt der Ebene zu bestimmen, indem man versuchsweise x und y vorgibt und z über die Gleichung der Ebene bestimmt. Damit erhält man einen Richtungsvektor

#a =

             #r4  -

                                                                                                           #r1  . .
Beispiel:

#
r4  = 0 0 z .
.
Eingesetzt in die Normalengleichung bzw. Achsenabschnittsform n (r -r1) = 0 erhält man: .

35(0 - 3) - 7(0 - 5) + 19(z - 1) = 0 .
- 105 + 35 + 19(z - 1) = 0 .
z - 1 = 70 19 .
z = 89 19 .
.

#r
4 = 0 0 89 19 .
Richtungsvektor

#a =

             #r4  -

                                                                                                           #r1  = 0 - 3 0 - 5 89 19 - 1 = -3 -5 70 19 .. .
Den Vektor

#b kann man über das Kreuzprodukt bestimmen:

#
b =

                         #a ×

                                                                                                                        #n .

.
0/19/3/4/2 .