0
0/4
5
Reihen, Grenzwert und Stetigkeit
0/4/3
5.3
Stetigkeit einer Funktion
0/4/3/0
5.3.1
Definition
0/4/3/0/3
.
Beispiel 5 - 36
f
(
x
)
=
(
x
2
-
1
)
(
x
+
1
)
.
Definitionslücke bei
x
0
=
-
1
.
(Weder stetig noch unstetig)
.
lim
x
→
-
1
x
2
-
1
x
+
1
=
lim
x
→
-
1
(
x
+
1
)
(
x
-
1
)
x
+
1
=
lim
x
→
-
1
(
x
-
1
)
=
-
2
.
g
(
x
)
x
2
-
1
x
+
1
=
x
-
1
f
ü
r
x
≠
-
1
-
2
f
ü
r
x
=
-
1
x
-
1
→
Behebung einer Definitionslücke.
.
Zeichnen:
.
p
l
o
t
(
(
x
2
-
1
)
∕
x
+
1
,
t
h
i
c
k
n
e
s
s
=
3
)
; (Maple)
.
bzw
p
l
o
t
2
d
(
[
(
x
2
-
1
)
∕
(
x
+
1
)
]
,
[
x
,
-
1
0
,
1
0
]
)
; (Maxima)
.
.
Abbildung 1:
Definitionslücke
.