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15 Reelle Matrizen
0/14/4
15.4 Gauß’scher Algorithmus
0/14/4/0
15.4.1 Darstellung in Matrixform
0/14/4/0/0
| | | | | | | umbilden in Matrix: | |
| | | | | | | 1. Spalte: , | 2. Spalte: |
| | | | | | | 3. Spalte: , | 4. Spalte: Konstante |
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Das lineare Gleichungssystem kann geschrieben werden als
. .
Koeffizienten:
Absolutglieder (Konstanten):
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| | | | mit | und |
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Entsprechend verfolgt jetzt der Gaußsche Algorithmus das Ziel, über äquivalente Umformungen die
Matrix
in ein gestaffeltes System (Dreiecksform) zu bringen durch die Schritte:
-
1.
- Vertauschen von Zeilen
-
2.
- Multiplikation mit einem Faktor
-
3.
- Addition eines Vielfachen einer anderen Zeile
0/14/4/0/1 .
Beispiel 15 - 136
Lösen eines Gleichungssytems mit Excel : .
.
.
.
.
0/14/4/0/2
0/14/4/0/3 .
Beispiel 15 - 137
| | | | | | | umbilden in Matrix: | |
| | | | | | | 1. Spalte: , | 2. Spalte: |
| | | | | | | 3. Spalte: , | 4. Spalte: Konstante |
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. .
Aus Zeile 2 folgt:
. Aus Zeile 1 folgt:
. (alternativ Gauß-Jordan: Später !)
.
0/14/4/0/4