0
0/1
0/1/4
0/1/4/0
Während bei Gleichungen zwei Terme mit dem Gleichheitszeichen verknüpft werden, werden mit .
Ungleichungen Größenvergleiche formuliert und untersucht. Jede Ungleichung besteht aus zwei .
Termen, die durch eines der Vergleichszeichen .
(Kleinerzeichen), .
(Kleinergleichzeichen), .
(Größergleichzeichen) oder .
(Größerzeichen) verbunden sind. .
0/1/4/1
Die Regeln der Äquivalenzumformungen bei Gleichungen gelten bei Ungleichungen nur mit
wesentlichen Einschränkungen. .
| Aus | wird | ||
| Aus | wird | ||
| Aus | wird | ||
| Aus | wird | ||
0/1/4/2
0/1/4/2/0
Meist hilft der folgende Weg: Man bringt alle Glieder auf eine Seite und ersetzt zunächst das
Relationszeichen durch das Gleichheitszeichen. Ist diese neue Funktion stetig, bestimmt man einfach
die Nullstellen der Gleichung und unterteilt entsprechend in diese Intervalle. Nun setzt man dann
-analog zu Betragsgleichungen- im jeweiligen Intervall einen geeigneten x-Wert ein: Ist
die Relation für diesen x-Wert erfüllt, so ist dieses Intervall Teil der Lösungsmenge. .
Weist die Funktion Unstetigkeitsstellen auf, muss man an diesen Stellen jeweils in weitere Invervalle
unterteilen und je Intervall die Betrachtung anstellen. .
0/1/4/2/1 .
Beispiel 2 - 14
oder .
.
.
0/1/4/3
0/1/4/3/0
Durch Fallunterscheidung wird wie bei den Betragsgleichungen in Bereiche unterteilt. Der weitere
Lösungsweg geht wie oben beschrieben. .
0/1/4/3/1 .
Beispiel 2 - 15
.
| Int. | 1 | 2 |
| Gl. | ||
Jetzt: Betrachtung der Intervalle .
.
| 1. | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation. . | |
| 2. | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation nicht. . | |
| 3. | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation nicht. . | |
| 4. | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation. . | |
.
0/1/4/3/2
0/1/4/3/3 .
Beispiel 2 - 16
.
| Int. | 1 | 2 | 3 |
| x+3 | <0 | <0 | >0 |
| x+4 | <0 | >0 | >0 |
| Gl. | |||
| erfüllt im | |||
| ganzen Intervall | |||
, .
, .
, .
.
alternativ mit Maple: .
solve(abs(x+3)-abs(x+4)<9,x) .
0/1/4/3/5 .
Beispiel 2 - 17
Stellen Sie die Ungleichung
in eine Betragsgleichung um .
0/1/4/3/7 .
Beispiel 2 - 18
.
Intervall II:
.
.
.
.
setzen:
.
.
.
Wie vor Intervalle untersuchen: .
.
Zeichnung mit Maple: .
.
0/1/4/4
Bitte bearbeiten Sie die Übungen hier .