.
Beispiele:
Beispiel 1:
Beispiel 2 - 5
5
4
=
5
+
x
x
.
5
4
=
5
+
x
x
|
⋅
x
(mit
x
≠
0
)
5
x
4
=
5
+
x
|
⋅
4
5
x
=
2
0
+
4
x
|
-
4
x
x
=
2
0
.
.
Beispiel 2:
Beispiel 2 - 6
(
x
-
1
)
2
⋅
(
x
+
2
)
=
4
⋅
(
x
+
2
)
.
.
(
x
-
1
)
2
⋅
(
x
+
2
)
=
4
⋅
(
x
+
2
)
1. Ansatz (schlecht):
(
x
+
2
)
=
0
(
x
-
1
)
2
⋅
(
x
+
2
)
=
4
⋅
(
x
+
2
)
|
:
(
x
+
2
)
mit
x
≠
-
2
(
x
-
1
)
2
=
4
|
Wurzel ziehen
(
x
-
1
)
=
2
↯
Keine Äquivalenzumformung!!
x
=
3
.
Besser geht man so vor:
(
x
-
1
)
2
⋅
(
x
+
2
)
=
4
⋅
(
x
+
2
)
Man sieht, daß links und rechts ein Faktor
(
x
+
2
)
MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWG4b Gaey4kaSIaaGOmaiaacMcaaaa@39DB@
steht. Er wird zu Null für
x
=
−
2
MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaadIhacqGH9a qpcqGHsislcaaIYaaaaa@3993@
.
Dann kann man mit dieser Teillösung links und rechts durch
(
x
+
2
)
MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWG4b Gaey4kaSIaaGOmaiaacMcaaaa@39DB@
dividieren:
(
x
2
−
2
x
+
1
)
=
4
MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaeWaa8aabaacbiWdbiaa=HhapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaaaa kiabgkHiTiaaikdacaWF4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaawMcaai abg2da9iaaisdaaaa@3FC8@
Damit ist die Gleichung jetzt leicht lösbar.
Natürlich kann man auch zuerst ausmultiplizieren, auch wenn es meist ein umständlicher Weg wird:
(
x
2
-
2
x
+
1
)
⋅
(
x
+
2
)
=
4
⋅
(
x
+
2
)
x
3
-
2
x
2
+
x
+
2
x
2
-
4
x
+
2
=
4
x
+
8
x
3
-
7
x
-
6
=
0
⇒
hier gibt es 3 Lösungen.
Man kann nun die Werte mit Hilfe der
Cardanischen Formel
oder durch Erraten der ersten Lösung bestimmen:
x
1
=
-
1
Polynomdivision:
(
x
3
-
7
x
-
6
)
:
(
x
+
1
)
=
x
2
-
x
-
6
x
2
,
3
=
1
2
±
1
4
+
6
=
1
2
±
2
5
4
=
1
2
±
5
2
L
=
{
-
2
;
-
1
;
3
}
Der vorhergehende Weg ist sicherlich eleganter.