0
0/1
2 Gleichungen
0/1/4
2.4 Ungleichungen
0/1/4/3
2.4.3 Betragsungleichungen
0/1/4/3/0
Durch Fallunterscheidung wird wie bei den Betragsgleichungen in Bereiche unterteilt. Der weitere
Lösungsweg geht wie oben beschrieben. .
0/1/4/3/1 .
Beispiel 2 - 15
.
Zunächst: Betrachtung der Gleichung
.
Untervallunterteilung (Zahlenstrahl !):
. Fallunterscheidungen:
| Int. | 1 | 2 |
|
|
|
| | | |
|
|
|
| | |
|
|
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| Gl. | | |
| | | |
| | | |
|
|
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| |
Jetzt: Betrachtung der Intervalle .
.
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| 1. | | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation. . |
|
|
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| 2. | | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation nicht. . |
|
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| 3. | | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation nicht. . |
|
|
|
| 4. | | Einsetzen von z.B. erfüllt Relation. . |
|
|
|
| |
. . ,
.
,
.
.
Zeichnen mit Maple:
. . plot([abs(2*x-1),x],x=-10..10,y=-1..20)
. . oder Maxima:
. . plot2d([abs(2*x-1),x],[x,-5,5]);
. .
.
0/1/4/3/2
0/1/4/3/3 .
Beispiel 2 - 16
.
Fallunterscheidungen:
| Int. | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
|
|
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| x+3 | <0 | <0 | >0 |
| x+4 | <0 | >0 | >0 |
|
|
|
|
| Gl. | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | erfüllt im | |
| | | ganzen Intervall | |
| |
, .
, .
, .
.
alternativ mit Maple: .
solve(abs(x+3)-abs(x+4)<9,x) .
.
0/1/4/3/4
0/1/4/3/5 .
Beispiel 2 - 17
Stellen Sie die Ungleichung
in eine Betragsgleichung um .
.
.
Links und rechts muss der gleiche Betrag, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen stehen .
.
.
.
0/1/4/3/6
0/1/4/3/7 .
Beispiel 2 - 18
.
Betragszeichenauflösung:
. . Intervall I:
. .
Intervall II:
.
.
.
.
setzen:
.
.
.
Wie vor Intervalle untersuchen: .
.
Zeichnung mit Maple: .
.
.
0/1/4/3/8