0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/3

13.3 Anwendung der Differentialrechnung

0/12/3/4

13.3.4 Wendepunkte, Sattelpunkte

0/12/3/4/0

0/12/3/4/1


PICPIC

Abbildung 7: Wendepunkte, Sattelpunkte

0/12/3/4/2

Ein Wendepunkt liegt vor, wenn f(x) = 0 und die erste höhere von Null verschiedene Ableitung von ungerader Ordnung ist. .

fk(x 1) = 02 k n und
fk(x 1)0 , wobei n ungerade ist
.
.
0/12/3/4/3 .
Beispiel 13 - 87
y = x5

.

y = x5

y = 5x4y(0) = 0
y = 20x3 y(0) = 0
y = 60x2 y(0) = 0
y(4) = 120x y(4)(0) = 0
y(5) = 120 y(5)(0) = 120


.
0/12/3/4/4 .
Die erste von Null verschiedene Ableitung ist ungerader Ordnung Es liegt ein Wendepunkt vor. .
0/12/3/4/5 .
Beispiel 13 - 88
y = -2 3x3 + 2x2 - 2x + 2

.

y = -2 3x3 + 2x2 - 2x + 2

y =- 2x2 + 4x - 2
y =- 4x + 4
y =- 4
y = 0 : 0 =- 2x2 + 4x - 2
=x2 - 2x + 1
=(x - 1)2
x1,2 =1 horizontale Tangente

x = 1 :y = y = 0
y = -4 Sattelpunkt

.
0/12/3/4/6 .