0

0/19

20 Anwendungen

0/19/3

20.3 Vektorielle Darstellung der Ebene

0/19/3/1

20.3.1 Punkt-Richtungsform

0/19/3/1/0

Eine Ebene in Punkt-Richtungsform kann man wie folgt darstellen: .
r = r(λ,μ) = r1 + λa + μb .
oder in Komponentenschreibweise: .
.
0/19/3/1/1 .
Beispiel 20 - 209
Ebenendarstellung in Punkt-Richtungsform .


PIC .

Abbildung 1: Ebene: Punkt-Richtungsform

.
x y z = x1 y1 z1 +λ ax ay az +μ bx by bz = + x1 + λax + μbx y1 + λay + μby z1 + λaz + μbz .

Dabei bedeuten: .
x,y,z: Koordinaten des laufenden Punkts in der Ebene .
x1,y1,z1: Koordinaten des vorgegebenen Punkts in der Ebene (Ortsvektor) .
ax,ay,az und bx,by,bz : Skalare Vektorkomponenten der beiden nicht kollinearen Richtungsvektoren

#a und

#b der Ebene (

#a ×

#
b

                                                                                          #
                                                                                          0  ) .
λ,μ voneinander unabhängige Parameter. .
.
0/19/3/1/2 .
0/19/3/1/3 .
Beispiel 20 - 210
Ebenendarstellung in Punkt-Richtungsform .
Die Ebene E verläuft durch den Punkt P1 = (3; 5; 1), .
mit den Richtungsvektoren

#
a = 2 5 1 und

#
b = 5 1 3 . .
Die zugehörige Ebenendarstellung in Punkt-Richtungsform lautet dann: .

#
 r (λ; μ) =

                 #
                 r1  +λ

                                                                                                                 #
                                                                                                                 a +μ

                                                                                                                                                                                                                 #
                                                                                                                                                                                                                 b = 3 5 1 +λ 2 5 1 +μ 5 1 3

= 5 + 2λ + 5μ 5 + 5λ + μ 1 + λ + 3μ .

.
0/19/3/1/4 .