0
0/7
8 Potenz- und Wurzelfunktionen
0/7/2
8.2 Wurzelfunktionen
0/7/2/0
8.2.1 Umkehrbarkeit
0/7/2/0/0
Quadtratische Funktionen sind nicht umkehrbar, solange
0/7/2/0/1
0/7/2/0/2
Jede Potenzfunktion mit geradem Exponent ist im Intervall
umkehrbar.
Die Umkehrfunktionen der auf das Intervall
beschränkten Funktionen heißen Wurzelfunktionen :
Beispiel 8 - 1:
sqrt()
liefert den Wert der Quadratwurzel. ’sqrt(4)’; ergibt 2.
Beispiel 8 - 2:
n-te Wurzel Gesucht ist die n-te Wurzel einer reellen Zahl:
.
Umgesetzt in den Maple-Befehl ’surd(x,n)’ erhält man das Ergebnis. Zahlenwerte:
.
’surd(27,3)’ liefert: 3
Beispiel 8 - 3:
solve bei Maxima / isolate bei Maple
unterstützt bei der Bildung von Umkehrfunktionen:
.
Maxima: solve(y=sqrt(x),x); .
0/7/2/1
8.2.2 Wurzelgleichungen
-
1.
- Wurzelgleichungen mit einer Wurzel:
Lösungsmethode: isolierung der Wurzel und Potenzieren
i.d.R. nicht äquivalente Umforungen, daher Lösungen ausprobieren.
Beispiel 8 - 4:
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Probe:
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Beispiel 8 - 50
Lösen Sie die Gleichung
.
ergibt 4, -1. .
-1 ist nicht zulässig. .
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Weit. Beispiel:
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Ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist:
.
Weit. Beispiel:
.
.
.
.
.
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2.
- Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln
Methode:
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(a)
- Isolieren der Wurzel
-
(b)
- Quadrieren der Gleichung
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(c)
- Isolieren der zweiten Wurzel
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(d)
- Quadrieren (potenzieren) der Wurzel
Beispiel 8 - 51:
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| | | | Quadrieren |
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| | | | Quadrieren |
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Probe:
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