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Beispiel 17 - 1:
Sie wohnen auf einer recht einsamen Insel. Auf dieser Insel gibt es nur einen Getränkeanbieter mit zwei
Getränkesorten und
. Der Anbieter hat festgestellt, daß
pro Jahr 15 % der -Konsumenten
zu und
4 % von zu
wechseln. .
Das Konsumentenverhalten kann man graphisch so darstellen: .
0/16/0/0/1
0/16/0/0/2 .
Bezeichnet man den Absatz des Getränks
bzw. in diesem
Jahr mit und
im Folgejahr mit
bzw.
und ,
kann man die Gleichungen aufstellen: .
.
.
Geht man über zur Matrixschreibweise, ergibt sich der Getränke-(Spalten-)vektor im Folgejahr als Produkt der
Übergangsmatrix
mit dem Getränke-(Spalten-)vektor des Vorjahres: .
.
.
.
. .
Für einen Anfangs-Absatz von .
.
.
Fässern erhält man im Folgejahr einen Verkauf von .
.
.
Fässern. .
.
Im Folgejahr (gleiches Wechselverhalten vorausgesetzt) ergibt sich ein Verkauf von .
.
.
Fässern. .
.
Interpretiert man den jährlichen Verkauf von Getränkefässern als Beobachtung und die
Wechselraten als (feste) ’Wahrscheinlichkeiten’, so können wir bei bekannten Verkaufszahlen eines
Jahres auf die Verkaufszahlen im Folgejahr schließen. .
Derartige Prognosemodelle, die mit der Verkettung von Wahrscheinlichkeiten operieren, nennt man
Markoff’sche Ketten : Jede Beobachtung ist nur von einer oder von einer beschränkten Anzahl
vorhergehender Beobachtungen abhängig. .