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18 Vektoralgebra

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18.1 Grundbegriffe

0/17/0/0

In der Technik arbeitet man häufig mit den Begriffen Skalaren und Vektoren . .
Unter Skalaren versteht man ungerichtete Größen (Beträge) aus den Paaren Maßzahl und Einheit (wie z.B. Temperatur, Leistung, Energie). .
Will man den Größen eine Richtung zuordnen, verwendet man dazu Vektoren . Sie weisen neben dem Betrag (Maßzahl, Einheit) zusätzlich eine Richtung auf (wie z.B. eine Kraft oder ein elektrisches Feld). Der Ursprung von Vektoren damit zunächst nicht festgelegt. .
Man unterteilt in:

1.
freie Vektoren: beliebig verschiebbar.
2.
Linienflüchtige Vektoren: beliebig verschiebbar entlang der Wirkungslinie.
3.
gebundene Vektoren: Ursprung an einem festen Punkt.

Achtung ! Wenn man in der Informatik von Vektoren spricht, meint man damit eine geordnete Menge von Daten (Arrays). .

0/17/0/1 .
Beispiel 18 - 161
a) Temperaturverteilung in einem Raum .
b) Windgeschwindigkeiten .
c) Kräfte und Drehmomente an einem Körper .

.

Temperatur als Skalarfeld .
Wind als Vektorfeld .
Kräfte als linienflüchtige Vektoren .

.
0/17/0/2

Folgende grundlegende Eigenschaften beschreiben spezielle Vektoren: .

Nullvektor: Betrag Null, keine Richtung angebbar .
Einheitsvektor: (Einsvektor) Betrag 1 = |e|
Ortsvektor 0P:führt vom Ursprung 0 zum Punkt P. .
Gleichheit von Vektoren: Betrag und Richtung sind gleich. .
Parallel: gleiche Richtung .
Antiparallel: entgegengesetzt, Gegenvektor, inverser Vektor .
kollinear: antiparallel oder parallel

0/17/0/3 .
Beispiel 18 - 162
Fahrstuhl

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Kraft nach oben: F .
Kraft nach unten: G = m*g .

.
0/17/0/4

a = 0 F = -G .