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0/9
10 Logarithmusfunktionen
0/9/1
10.1 Grundbegriffe, Rechenregeln
0/9/1/1
10.1.2 Basiswechsel von Logarithmen
0/9/1/1/0 .
Beispiel 10 - 54
Sie sollen mit dem Taschenrechner berechnen: ,
Ihr Taschenrechner kann aber nur natürliche Logarithmen
()
bestimmen. Sie können wie folgt vorgehen: .
,
logarithmieren: .
oder .
.
. .
Allgemein führt dies zur Frage des Basiswechsels: .
Gegeben sei ein Logarithmus
mit
mit irgendeinem Wert. .
Dieser Logarithmus soll in einen Term r umgewandelt werden, in dem später nur noch Logarithmen
der Basis d (d steht für destination, frei wählbar und größer Nulls s für source, frei wählbar und
größer Null) vorkommen sollen: .
.
.
Definition des Logarithmus anwenden:
.
Zur Basis s logarithmieren: .
.
, nach
r auflösen: .
. .
Mit der Definition (s.o).
wird daraus: .
. .
Hat man den Logarithmus von c zur Basis s, so kann man ihn umrechnen zur Basis d,
indem man durch den Logarithmus von d zur Basis s dividiert: .
. .
.
0/9/1/1/1
0/9/1/1/2 .
Beispiel 10 - 55
Gegeben sei
und .
Wie groß ist
.
. .
.
.
.
.
0/9/1/1/3