0
0/12
0/12/3
0/12/3/9
0/12/3/9/0
Das Modell des pharmakokinetischen Grundversuchs [Langguth] ( Kompartiment-Modell )
ist vergleichbar mit dem Modell der Diffusion in der Physik. Es geht aus von Kompartimenten, d.h.
pharmakokinetisch einheitlichen Räumen. (In der Sprache der Physik sind dies homogenene
Bereiche.) .
Je größer der Konzentrationsunterschied ist, umsomehr versucht
, kleiner
zu werden. (Dies ist eine vereinfachende Modell-Annahme !) .
Beispiel: auf der linken Seite ist eine Konzentration
, rechts
ist
(hierhin ’verdünnt’ sich der Wirkstoff zunächst). 0/12/3/9/1
0/12/3/9/2 .
Dies kann man beschreiben durch .
Konzentrationsänderungsrate
Konzentrationsunterschied (k ist eine Konstante, die -versuchsabhängige- Diffusionskonstante) oder .
oder: .
Eine Lösung der (Differential-)Gleichung (s. Mathematik II)ist:
.
Zu Beginn ist ,
also die Dosis verteilt auf das Volumen. .
0/12/3/9/3
0/12/3/9/4 .
0/12/3/9/5
0/12/3/9/6 .
Erweiterung: .
Das Zwei-Kompartiment-Modell .
Der Arzneistoff wird in einer ersten Phase injiziert und verteilt sich schnell im gut durchbluteten
Gewebe und verteilt sich zwischen den Komparimenten [Wiskowski] . .
0/12/3/9/7
0/12/3/9/8 .
Im peripheren Kompartiment kommt es dabei zu einem Anstieg, der nach Erreichung eines
Maximums zu einem Abfall und zur Entleerung führt. .
Das Zeitverhalten lässt sich durch zwei gekoppelte Differentialgleichungen beschreiben, die man
durch folgende Überlegungen bekommt: .
Die Konzentration im
zentralen Kompartiment vermindert sich proportional zur zur momentanen Konzentration durch Elimination mit der
Eliminationskonstanten .
.
Des weiteren ändert sich
durch den Abfluss in das periphere Kompartiment, was formal ebenfalls einer Elimination entspricht:
. .
Umgekehrt fließt das Pharmakon aus dem peripheren in das zentrale
Kompartiment zurück. Dieser Rückfluss ist proportional zur Konzentration
,
wird aber positiv gerechnet, da er die Konzentration im zentralen Kompartiment erhöht:
. .
Insgesamt ergibt sich .
.
Im peripheren Kompartiment hat man, bis auf die Elimination, die gleiche Bilanz, nur dass die
Vorzeichen umgekehrt gewählt werden müssen, da jeder Verlust des peripheren Kompartiments ein
Gewinn des zentralen Kompartiments, und umgekehrt, ist: .
.
Auflösen lässt sich dieses Differentialgleichungssystem (s. Mathematik II), in dem man für
und
den
Ansatz .
und .
wählt. .
Zu Beginn ist (also die Dosis
verteilt auf das Volumen) und .
.
Mit den Hilfsgrößen .
und .
wird .
und .
. .
Qualitativ sieht die Lösung so aus (für )
.
0/12/3/9/9
0/12/3/9/10 .
0/12/3/9/11
0/12/3/9/12 .