0
0/4
5 Reihen, Grenzwert und Stetigkeit
0/4/3
5.3 Stetigkeit einer Funktion
0/4/3/0
5.3.1 Definition
0/4/3/0/0
Eine Funktion ist in einer gewissen Umgebung von
stetig, wenn der Grenzwert vorhanden ist und mit Funktionswert übereinstimmt.
Beispiel 5 - 1:
ist in der
Umgebung
stetig.
0/4/3/0/1 .
Beispiel 5 - 35
Für
soll gelten: .
für
für
für
Ist stetig
für ?
.
linksseitiger Grenzwert:
rechtsseitiger Grenzwert:
Funktion in der
Umgebung von
nicht stetig.
.
.
0/4/3/0/2
.
0/4/3/0/3 .
Beispiel 5 - 36
.
Definitionslücke bei
. (Weder stetig noch unstetig)
. .
| x2-1
x+1 = x - 1 | für | x≠ - 1
|
| -2 | für | x = -1 |
x- 1
Behebung einer Definitionslücke. . Zeichnen: . ;
(Maple) . bzw ;
(Maxima) .
. 0/4/3/0/4
|