0
0/18
0/18/0
0/18/0/0 .
Beispiel 19 - 180
Darstellung von Vektoren im Dreidimensionalen .
Der Ortsvektor des Punktes
lautet .
Komponentendarstellung: .
|
||||||||
Feststellung der Gleichheit von Vektoren: .
| bzw. komponentenweise: | ||
0/18/1
0/18/1/0
.
Damit erhält man .
0/18/2
0/18/2/0
.
| Kommutativgesetz: | |||
| Distributivgesetz: | |||
| Orthogonalität: | |||
.
0/18/2/1 .
Beispiel 19 - 184
Skalarprodukt (I)
Wie groß ist der Winkel
zwischen den beiden Vektoren
.
0/18/2/3 .
Beispiel 19 - 185
Skalarprodukt (II) .
Wie groß ist der Winkel
zwischen den beiden Vektoren
.
0/18/3
0/18/3/0
Die Richtungswinkel eines Vektors zu einer der Achsen erhält man analog über das
Skalarprodukt:
.
.
.
.
.
.
0/18/3/1 .
Beispiel 19 - 186
Wie groß ist der Winkel
zwischen dem Vektor
und der y-Achse .
.
0/18/4
0/18/4/0
Es gilt:
0/18/4/1 .
Beispiel 19 - 188
. .
.
Zwei von Null verschiedene Vektoren sind kollinear, wenn das Vektorprodukt verschwindet. .
Zur Berechnung des Vektorprodukts:
.
Anwendungsmöglichkeit: Fläche eines aufgespannten Parallelogramms .
0/18/4/3 .
Beispiel 19 - 189
Fläche eines Parallelogramms .
.
.
gesucht: Fläche des aufgespannten Parallelogramms .
.
0/18/4/5 .
Beispiel 19 - 190
gesucht: Fläche eines Parallelogramms
.
.
.
.
.
.
| : | Ladung |
| : | Geschwindigkeit |
| : | Magnetfeld |
0/18/4/7 .
Beispiel 19 - 191
Wie groß ist die Kraft (Lorentzkraft) auf ein geladenes Teilchen ? .
Das Drehmoment 0/18/4/9 .
Beispiel 19 - 192
Gegeben: eine Scheibe mit Drehachse
.
0/18/4/11 .
Beispiel 19 - 193
Drehmoment an einer Garnrolle
.
Die Coriolislkraft ist definiert als .
.
0/18/4/13 .
Beispiel 19 - 194
An einem Ort von 45°geographischer Breite fällt ein 10 kg schwerer Gegenstand mit 100
m/s auf die Erdoberfläche. Wie groß ist die Coriolis-Kraft beim Auftreffen auf die Erde
?
.
Anwendungsbeispiel : Ermittlung des Abstands eines Punkts von einer Geraden .
Das Prinzip: .
0/18/4/15 .
Beispiel 19 - 195
Abstand Punkt zu einer Geraden .
0/18/4/17 .
Beispiel 19 - 196
Gegeben ist der Vektor
von
. .
0/18/5
0/18/5/0
0/18/5/0/0
Das Spatprodukt entspricht dem Volumen des aufgespannten Spats, .
0/18/5/0/1 .
Beispiel 19 - 197
Gesucht ist das Volumen des von den Vektoren .
.
0/18/5/0/3 .
Beispiel 19 - 198
Lage von Vektoren zu einer Ebene .
gegeben:
.
Diese Frage ist gleichwertig mit der Feststellung, ob das Volumen des aufgespannten Spats Null ist
(vorausgesetzt, die Grundfläche ist verschieden von Null): .
Die
Vektoren liegen in einer Ebene.
0/18/5/1
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