0
0/2
3 Funktionen und Kurven, Darstellung
0/2/3
3.3 Algemeine Eigenschaften von Funktionen
0/2/3/0
3.3.1 Nullstellen
für wird der
Funktionswert
0/2/3/1
3.3.2 Symmetrieverhalten
0/2/3/1/0
gerade Symmetrie oder -Achsensymmetrie:
0/2/3/1/1
0/2/3/1/2 ungerade Symmetrie oder Ursprungssymmetrie:
0/2/3/1/3
0/2/3/1/4 .
0/2/3/1/5 .
Beispiel 3 - 19
.
.
0/2/3/1/6
0/2/3/2
3.3.3 Übungen
Bitte bearbeiten Sie die Übungen hier .
0/2/3/3
3.3.4 Monotonie für
Monotonie kann in vier Fälle unterteilt werden. Eine Funktion
heißt .
| | monoton wachsend, wenn | | | |
| streng | monoton wachsend, wenn | | | |
| | monoton fallend, wenn | | | |
| streng | monoton fallend, wenn | | | |
| |
0/2/3/4
3.3.5 Periodizität
0/2/3/4/0
Eine Funktion heißt
periodisch , wenn zu jedem
auch zum
efinitionsbereich
gehört und
gilt.
Beispiel 3 - 20:
| | |
| |
0/2/3/4/1
0/2/3/4/2
0/2/3/5
3.3.6 Umkehrfunktion
0/2/3/5/0
Eine Funktion ist
umkehrbar, wenn aus
stets
folgt.
Bestimmung der Umkehrfunktion :
-
1.
- Vertauschen der Variablenbeziehung.
-
2.
- Auflösen nach der abhängigen Variablen.
0/2/3/5/1 .
Beispiel 3 - 20
.
| | | | |
| | | |
| | | | |
| | | | |
| |
.
0/2/3/5/2 .
Beispiel 3 - 21
.
| | | | |
| nicht umkehrbar |
| Sei | | | |
| | | | |
| |
.
0/2/3/5/3 Einschränkung des
efinitionsbereichs
auf
oder
macht
umkehrbar, denn dann ergibt sich durch Vertauschen der Variablen
.
0/2/3/5/4
0/2/3/5/5
Wichtig:
- Jede streng monoton wachsende/fallende Funktion ist umkehrbar.
- efinitionsbereich
und ertebereich
werden vertauscht.
- Zeichnerisch lösbar durch Spiegelung an der Geraden
0/2/3/6
3.3.7 Übersicht: Bestandteile einer Kurvendiskussion
- efinitionsbereich
efinitionslücken
- Symmetrie
- Nullstellen
- Pole, sekrechte Asymptoten
- Ableitungen (i.d.R. bis zur 3. Abl)
- relative Extremwerte (Minima, Maxima)
- Wendepunkte, Sattelpunkte
- Verhalten für
- ertebereich
- Zeichnen der Funktion