0

0/10

11 Periodische Funktionen

0/10/3

11.3 Arkus-Funktionen

0/10/3/4

11.3.5 Trigonometrische (goniometrische) Gleichungen

0/10/3/4/0

Trigonometrische (goniometrische) Gleichungen

0/10/3/4/1 .
Beispiel 11 - 66
Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichung cos x + sin 2x = 0. .
.

cos x + sin 2x =0
cos x + 2 sin x cos x =0
cos x(1 + 2 sin x) =0
.
Lösungen ergeben sich, wenn einer der Faktoren Null ist.
1.
cos x = 0

PIC .

Abbildung 1: cos(x) = 0

x1,2 = π 2 + k π

2.
1 + 2 sin x = 0
sin x = -1 2

PIC .

Abbildung 2: sin(x) = -0, 5

x3 = (2k -1 6)π
x4 = (7 6 + 2k)π

.


PIC .

Abbildung 3: cos(x) = 0


PIC .

Abbildung 4: sin(x) = -0, 5

.
0/10/3/4/2 .
Beispiel 11 - 67
Bestimmen Sie die Lösungen der Gleichung cos x + 1 2 sin x = 0. .
.

cos x + 1 2 sin x =0
cos x =-1 2 sin x
cos 2x =1 4 sin 2x
1 - sin 2x =1 4 sin 2x
5 4 sin 2x =1
sin x =±4 5
.
x1k = arcsin 4 5 + 2k π, x2k = arcsin -4 5 + 2k π. .
.

.
0/10/3/4/3 .