0
0/14
0/14/1
0/14/1/1
0/14/1/1/0
Beispiel 15 - 1:
In der Klasse 7c sind 31 Schüler. Die Zahl der Mädchen ist um 3 kleiner als die Zahl der Jungen.
Wie viele Jungen und Mädchen sind in der Klasse ?
| : Mädchen | : Jungen | |
Beispiel 15 - 2:
Drei Zahnräder eines Getriebes haben zusammen 80 Zähne. Bei 10 Umdrehungen des ersten
Rades drehen sich das zweite 18 und das dritte 45 mal. Wie viel Zähne hat jedes Rad
?
Beispiel 15 - 3:
Balken in einem Lager
Ein Balken (Länge )
wird in einem festen Lager links eingespannt und rechts von einem Seil in
einem Winkel von 45 o gehalten. Eine Kraft F wirkt unter dem Winkel
auf die
Mitte des Balkens. 0/14/1/1/1
0/14/1/1/2
Fragestellung der Technischen Mechanik ist bei diesem Beispiel die Bestimmung der Kräfte
und des Moments
in Abhängigkeit
vom Winkel
der angreifenden Kraft F (’Drehachse’ links): .
0/14/1/1/3
0/14/1/1/4 .
.
.
3
Gleichungen, 3 Unbekannte .
Beispiel 15 - 4:
Verschnittkreuz
Gegeben sind die zwei (zu bestimmenden) Mengen
und
eines Weins mit
dem Säuregehalt
und ,
die zusammengemischt werden sollen zu einer (evtl. unbekannten) Gesamtmenge
und einem
Gesamtsäuregehalt .
Die Gleichungen dieses Systems lauten dann:
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
Zum besseren Behalten dieser Gleichungen werden die Werte in einem (Verschnitt-)Kreuz
aufgetragen: .
.
0/14/1/1/5 .
Beispiel 15 - 128
Gegeben sind die drei (zu bestimmenden) Mengen
,
und
eines Weins mit
dem Alkoholgehalt
Vol %, Vol
% und
Vol % , die zusammengemischt werden sollen zu einer (evtl. unbekannten) Gesamtmenge
und einem
Gesamt-Alkoholgehalt
Vol %.
( Alkohol
entspricht ;
auf der linken und rechten Seite steht aber die gleiche Einheit. Deshalb kann sie weggelassen
werden.)
Gleichzeitig haben die Weine Säuregehalte von
,
und
,die zusammengemischt den
Ziel-Gesamtsäuregehalt
haben sollen. .
Die Gleichungen dieses Systems lauten:
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
Lösung mit Maple: restart; eq1 := x1+x2+x3 = M;
eq2 := 0.08*x1+0.12*x2+0.15*x3 = 0.12*M;
eq3 := 0.03*x1+0.09*x2+0.05*x3 = 0.06*M;
solve({eq1, eq2,eq3}, {x1, x2,x3,M})
ergibt :
;
;
;
;
Die Lösung sagt gleichzeitig, dass man für die Zielzusammensetzung alle drei Weine benötigt. .
0/14/1/1/7 .
Beispiel 15 - 129
Gegeben sind die drei (zu bestimmenden) Mengen
,
und
eines Weins mit
dem Alkoholgehalt
Vol %, Vol
% und
Vol % , die zusammengemischt werden sollen zu einer (evtl. unbekannten) Gesamtmenge
und einem
Gesamt-Alkoholgehalt
Vol %.
Gleichzeitig haben die Weine Säuregehalte von
,
und
,die zusammengemischt den
Ziel-Gesamtsäuregehalt
haben sollen. .
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
Lösung mit Maple: restart; eq1 := x1+x2+x3 = M;
eq2 := 8*x1+12*x2+13.5*x3 = 11.0*M;
eq3 := 3.8*x1+9*x2+7*x3 = 6.0*M;
solve({eq1, eq2,eq3}, {x1, x2,x3,M})
Gäbe man als Ziel-Alkoholgehalt nun beisipielsweise
vor,
erhielte man negative Mengenwerte. Diese negativen Werte der Lösung sagen aus, daß für diese
Zielsetzung keine entsprechende Mischung möglich ist. .