0

0/1

2 Gleichungen

0/1/4

2.4 Ungleichungen

0/1/4/3

2.4.3 Betragsungleichungen

0/1/4/3/1 .
Beispiel 2 - 15
|2x - 1| > x .

Zunächst: Betrachtung der Gleichung |2x - 1| = x .
Untervallunterteilung (Zahlenstrahl !): x = 1 2 .
Fallunterscheidungen:

Int. 1 2



x < 1 2x 1 2



2x - 1 < 0 0



Gl. - 2x + 1 = x2x - 1 = x
3x = 1
x = 1 3x = 1




Jetzt: Betrachtung der Intervalle .
.




1.x < 1 3Einsetzen von z.B. x = 0 erfüllt Relation. .



2. 1 3 < x < 1 2Einsetzen von z.B. x = 0, 4 erfüllt Relation nicht. .



3. 1 2 x < 1Einsetzen von z.B. x = 0, 7 erfüllt Relation nicht. .



4. x > 1Einsetzen von z.B. 2 erfüllt Relation. .



.
.
L1 = {x |x < 1 3}, .
L2 = {x |x > 1}, .
L = L1 L2 = {x |x < 1 3,x > 1} .
Zeichnen mit Maple: .
.
plot([abs(2*x-1),x],x=-10..10,y=-1..20) .
.
oder Maxima: .
.
plot2d([abs(2*x-1),x],[x,-5,5]); .
.

.