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17 Anwendungen

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17.3 Produktionsprozesse

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17.3.1 Matrizen zur Beschreibung von Produktionsprozessen

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Beispiel 17 - 159
In einem Pharmaziebetrieb werden vier Rohstoffe r1, r2, r3 und r4 zu drei Zwischenprodukten z1, z2 und z3 verarbeitet. Aus diesen Zwischenprodukten entstehen in einem weiteren Prozess die drei Endprodukte p1, p2 und p3.
Die Mengenverbräuche sind gegeben durch die Gleichungen

r1=z1 +z3
r2 =2z1+z2+z3
r3 = +z2+z3
r4 =z1+z2+2z3
und
z1=p1+2p2+p3
z2 =2p1+3p2+p3
z3 =4p1+2p2+2p3
. .
Gesucht ist der Rohstoffbedarf, wenn 100 Einheiten von p1, 80 Einheiten von p2 und 60 Einheiten von p3 hergestellt werden sollen. .
Lösung :
.
Schreibt man die beiden Gleichungssysteme in der Form
r = A z und
z = B p
mit den Matrizen .
.
A = 101 2 1 1 011 1 1 2 und B = 121 2 3 1 422 , .
.
so gilt für die Gesamtproduktion
r = A (B p) = (A B) p. .
.
p = 100 80 60 . .
.

A B = 543 8 9 5 6 5311 9 6 . .
.
Damit wird der Rohstoffverbrauch .
.
r = 543 8 9 5 6 5311 9 6 100 80 60 = 1000 1820 1180 2180

.