0
0/12
13 Differentialrechnung
0/12/3
13.3 Anwendung der Differentialrechnung
0/12/3/5
13.3.5 Kurvendiskussion
0/12/3/5/0
Folgende Merkmale werden bei einer Kurvendiskussion betrachtet: .
- efinitionsbereich/Definitionslücken
- Symmetrie
- Nullstellen
- Polstellen, senkrechte Asymptoten
- Ableitungen (i.d.R. )
- Extremwerte (Minima, Maxima)
- Wendepunkte
- Verhalten der Funktion für
(Asymptoten)
- ertebereich
- Zeichnung
0/12/3/5/1 .
Beispiel 13 - 89
-
- Symmetrie:
- Nullstellen
und
- Polstelle
- Ableitungen:
.
.
.
.
horizontale Tangente:
.
.
-
Minimum
Maximum
- Wendepunkte: .
.
.
.
- Asymptote: .
.
- Wertebereich .
.
.
.
0/12/3/5/2 .
0/12/3/5/3 .
Beispiel 13 - 90
-
- Symmetrie: .
.
.
- Nullstellen:
- Ableitungen: .
.
.
- Maximum / Minimum: .
.
- Wendepunkte:
- Asymptote für
- Zeichnung
.
-
- unecht gebrochenrationale Funktion
Polynomdivision
- Nullstellen:
doppelte Nullstelle
- Ableitungen:
-
Maximum
Minimum
- keine Wendepunkte
- Asymptote für
. .
- Zeichnung
. .
.
0/12/3/5/4
.
.
0/12/3/5/5 .
Beispiel 13 - 91
-
- Nullstelle:
- Polstelle:
- Ableitungen:
.
.
.
.
- Extremwerte:
- Wendepunkte:
.
.
- Zeichnung
.
.
-
- Nullstelle:
- Polstelle:
- Ableitungen:
.
- Extremwerte:
- Wendepunkte:
- Zeichnung
.
0/12/3/5/6 .