0

0/18

19 Vektorrechnung im 3-dimensionalen

0/18/3

19.3 Richtungswinkel eines Vektors

0/18/3/0

Die Richtungswinkel eines Vektors zu einer der Achsen erhält man analog über das Skalarprodukt:
.
cos α = a ex |a||ex | = ax ay az 1 0 0 |a| .
.
cos β = a ey |a||ey | .
.
cos γ = a ez |a||ez | .

0/18/3/1 .
Beispiel 19 - 186
Wie groß ist der Winkel β zwischen dem Vektor a und der y-Achse .

 #
a = 2 -1 -2 ? .

β = arccos 2 -1 -2 0 1 0 9 = arccos -1 3 1, 90 109

.
0/18/3/2 .
Projektion eines Vektors auf einen anderen Vektor: .
0/18/3/3 .
Beispiel 19 - 187
Beispiel: Kraft

#
F = 4 2 6 N entlang eines Wegs mit der Richtung

#r = 2 -1 2

.


PIC .

Abbildung 1: Projektion

#F

#s = 2 -1 2 = 4 2 6 N 2 -1 2 = (8-2+12)N = 18N

 #
Fs = (

#
F

                                                                                          #
                                                                                          r  |

                                           #r  |2 )

                                                                                                                                                                                       #s = 18N 9 2 -1 2 N = 4 -2 4 N. .

.
0/18/3/4 .
Analog mit den Vektoren a und b: .
|ba | = |b| cos φ .
.
a b = |a||b| cos φba .
.
ba = |b| cos φ = b a |a | .
.
Durch Projektion des Vektors b auf a entsteht der Vektor .
.
ba = a b |a |2 a .