0
0/12
13 Differentialrechnung
0/12/4
13.4 Bestimmen von Grenzwerten nach L’Hospital
0/12/4/0
13.4.1 Regel von L’Hospital
0/12/4/1
13.4.2 Beispiele
0/12/4/1/0 .
Beispiel 13 - 96
.
| = | |
| L’Hospital: | | | | |
| | = | | = | |
| |
.
0/12/4/1/1
0/12/4/1/2 .
Beispiel 13 - 97
.
.
| = | | | |
| L’Hospital: | | | | |
| | = | | = | | = | | = | |
| |
.
0/12/4/1/3
0/12/4/1/4 .
Beispiel 13 - 98
.
.
| = | |
| L’Hospital: | | | | |
| | = | |
| |
| Bemerkung: | = | | = | |
| |
| | = | |
| L’Hospital: | | | | |
| | = | |
| | = | |
| | = | |
| |
.
0/12/4/1/5 .
Andere unbestimmte Ausdrücke
.
.
Bei solchen Ausdrücken hilft Umformung auf
und nachfolgende
Anwendung der Regel von
0/12/4/1/6 .
Beispiel 13 - 99
.
auf Hauptnenner bringen:
| = | |
| | = | | = | |
| | = | | = | 0 |
| |
.
0/12/4/1/7 .
Beispiel 13 - 100
.
Rückblick:
.
. In unserem Fall ist
. . .
. .
. Also suchen wir den Grenzwert
. . .
. Dafür bestimmen wir zuerst den Grenzwert
. . .
. Durch Anwenden der Logarithmusregel
. . .
. ergibt sich
| = | | = | |
| | = | | = | | = | 1 |
| |
Somit ist
. . .
.
.
0/12/4/1/8 .