0

0/10

11 Periodische Funktionen

0/10/2

11.2 Anwendungen in der Schwingungslehre

0/10/2/4

11.2.4 Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen (Superposition)

0/10/2/4/5 .
Beispiel 11 - 64

Stellen Sie die Harmonischen Schwingungen
y1 = 3 cos(ωt -π 4 ) und y2 = -3 sin(ωt -π 6 ) durch eine Sinusfunktion vom Typ y = A sin(ωt + ϕ) dar. .

y1 = 3 cos(ωt -π 4 ) = 3 sin(ωt + π 4 ) .
y2 = -3 sin(ωt -π 6 ) = 3 sin(ωt + 5π 6 ) .

y = A sin(ωt + ϕ) .
und A1 = A2 = 3, φ1 = π 4 , φ2 = 5π 6 mit A = A1 2 + A2 2 + A1 A2 cos (φ1 - φ2 ) = 9 + 9 + 9 cos ((1 4 -1 6)π) = 18 + 9 cos (( 3 12 - 2 12)π) = 18 + 9 cos ( 1 12π) 18 + 9 0, 991 26, 9 5, 188. .
tan φ = y1 + y2 x1 + x2 = A1 sin φ1 + A2 sin φ2 A1 cos φ1 + A2 cos φ2 = sin π 4 + sin 5π 6 cos π 4 + cos 5π 6 -7.595 .
φ arctan -7.595 -1, 44 82°. .

.