Herleitung (für Interessierte): Die Masse eines kleinen Teilstücks der Länge
, das in
x- und y-Richtung (mit noch unbekannten Beträgen) ausgedehnt ist, beträgt nach Phytagoras (mit
als
Gewicht pro Länge):
. .
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Differentiell ausgedrückt:
. .
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Die (feste, aber noch unbekannte) Länge erhält man über
. .
Die Energie pro Teilstückchen
ist
.
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Damit wird für die Gesamtenergie
. , die es
zu minimieren gilt. Hierzu subtrahiert man auf beiden Seiten einen Wert für eine Länge
:
.
.
.
Für diese Energie sucht man nun ein Minimum, was folgende Gleichung ergibt:
. .
.
Diese (Differential-) gleichungen werden gelöst durch folgende Funktion:
. .
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ist
der Krümmungsradius am Scheitelpunkt und gleichzeitig der Vergrößerungsfaktor.
.
Im symmetrischen Fall (gleich hohe Aufhängepunkte) lautet die Gleichung
.
Durch geeignete Wahl der Ausgangsbedingungen kann man
eliminieren.
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zur Aufgabe: .
1. Scheitelpunkt mit
.
2. Aufhängepunkte : .
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