0
0/19
20
Anwendungen
0/19/3
20.3
Vektorielle Darstellung der Ebene
0/19/3/3
20.3.3
Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor (Normalenvektordarstellung)
0/19/3/3/1
.
Beispiel 20 - 213
Normalenvektor-Darstellung
.
oder ausgeschrieben:
.
n
x
(
x
-
x
1
)
+
n
y
(
y
-
y
1
)
+
n
z
(
z
-
z
1
)
=
0
.
.
Dies ist gleichbedeutend mit der Koordinatendarstellung einer Ebene:
.
a
x
+
b
y
+
c
z
+
d
=
0
.
Den Normalenvektor erhält man einfach über das Kreuzprodukt zweier nicht kollinearer Richtungsvektoren:
.
=
×
.
Hierbei sind:
.
x
,
y
,
z
: Koordinaten des laufenden Punkts in der Ebene
.
x
1
,
y
1
,
z
1
: Koordinaten des vorgegebenen Punkts der Ebene
.
n
x
,
n
y
,
n
z
Vektorkomponenten des Normalenvektors
.
.