0

0/19

20 Anwendungen

0/19/2

20.2 Abstände/Schnittpunkte von Geraden

0/19/2/1

20.2.1 2 Geraden g1 und g2 schneiden sich in einem Punkt

0/19/2/1/0

Den Schnittpunkt zweier Geraden erhält man durch Gleichsetzen der Gleichungen. Den Schnittwinkel bestimmt man dann z.B. über das Skalarprodukt.

Schnittpunkt:r1 + λ1a1 =r2 + λ2a2
Schnittwinkel: cos φ = a1 a2 |a1 ||a2 |
.
0/19/2/1/1 .
Beispiel 20 - 201
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden
g1 = 1 1 0 +λ1 2 1 1 undg2 = 2 0 2 +λ2 1 -1 2
.

.

1 + 2λ1 =2 + λ2
1 + λ1 =- λ2
0 + λ1 =2 + 2λ2
.
.
Umgeschrieben als lineares Gleichungssystem mit den Variablen λ1 und λ2: .
λ1λ1c




2- 11Tausch mit III
11- 1
1- 22Tausch mit I




1- 22
11- 1 - I
2- 11 - 2 I




1- 22
03- 3 : 3
03- 3 streichen




1- 22 + 2 II
01- 1




100
01- 1
.
λ1 = 0 λ2 = -1 .
.
S = 1 1 0 = 2 0 2 - 1 -1 2 = 1 1 0 .
.
φ = arccos

#a
 1

       #a
        2   |

#a1   ||

       #a2   | = arccos 3 66 = 60

.
0/19/2/1/2