0
0/12
0/12/3
0/12/3/7
0/12/3/7/0
Extremwertaufgaben können u.U. helfen, Optima herauszufinden. .
gegeben: Zielfunktion .
gesucht: Minimum, Maximum. .
0/12/3/7/1 .
Beispiel 13 - 92
Gegeben sei die Funktion .
Ein Rechteck werde durch die x- und y-Achsen sowie einen Punkt der Funktion
begrenzt.
.
0/12/3/7/2
0/12/3/7/3 .
Beispiel 13 - 93
Aus einem Baumstamm mit kreisförmigem Querschnitt soll ein Balken mit
rechteckigem Querschnitt so herausgeschnitten werden, daß sein Widerstandsmoment
(Breite
b, Dicke h) möglichst groß wird. .
Wie groß ist h bzw .b ? .
Mit dem Durchmesser 2R gilt: .
.
.
Das Widerstandsmoment wird damit ausgedrückt: .
.
(für
0.
.
,
.
.
ergibt:
.
.
. .
.
(Der negative Wert scheidet aus). Maximum: .
.
.
. .
.
Das Ganze ließe sich auch durch die Balkendicke h ausdrücken, ist aber wesentlich aufwendiger: .
.
.
.
0/12/3/7/4
0/12/3/7/5 .
Beispiel 13 - 94
Gegeben ist eine Lampe mit der Lichtstärke .
In Punkt
gilt für die Helligkeit:
gesucht ist die maximale Ausleuchtung des Tischrandes.
Wie hoch muss die Lampe aufgehängt werden?
.
d.h. ist
ein Maximum.