0
0/19
0/19/3
0/19/3/10
0/19/3/10/0
Zwei Ebenen und können folgende Lagen zueinander haben:
Fall 1: Die Ebenen sind parallel zueinander .
Eine Nachprüfung kann durch Bilden des Kreuzprodukts der Normalenvektoren erfolgen. .
Den Abstand der Ebenen zueinander bestimmt man einfach, indem man den Abstand irgendeines
Ortsvektors der Ebene 2 zur Ebene 1 bildet: .
.
0/19/3/10/1 .
Beispiel 20 - 222
zwei parallel zueinander stehende Ebenen .
0/19/3/10/3 .
Beispiel 20 - 223
zwei parallel zueinander stehende Ebenen: .
Gegeben seien zwei Ebenen mit den Ortsvektoren .
sowie den Normalenvektoren
Bestimmen Sie die Lage der Ebenen zueinander. .
Alternativ führt das folgende Prinzip zu einer einfach zu bestimmenden Lösung: Der Richtungsvektor der Geraden
ist senkrecht zu
und . .
. .
Ein Ortsvektor
muss die beiden Ebenengleichungen erfüllen: .
und
.
bzw. ausmultipliziert: .
und .
. .
.
Der Schnittwinkel errechnet sich wiederum über das Skalarprodukt:
. .
.
0/19/3/10/7 .
Beispiel 20 - 225
Schnittgerade Ebene - Ebene bei Darstellung in Normalenform. .
Gegeben sei eine Ebene mit dem Ortsvektor .
sowie eine Gerade mit dem Ortsvektor .
Bestimmen Sie die Schnittgerade
.
.
Einen Ortsvektor
erhalten wir aus den beiden Ebenengleichungen: .
.
.
und .
. .
.
Wahl von :
.
.
.
.
Auflösen ergibt
und . .
Daraus folgt die Geradengleichung .
.
.
Der Schnittwinkel errechnet sich wiederum über das Skalarprodukt:
.
. .
Schnittwinkel:
.