0

0/2

3 Funktionen und Kurven, Darstellung

0/2/5

3.5 Polarkoordinaten

0/2/5/3

3.5.4 Kugelkoordinaten

0/2/5/3/0

Bei den Kugelkoordinaten wird ein Punkt durch einen Abstand und zwei Winkel beschrieben. .
0/2/5/3/1


PIC .

Abbildung 1: Kugelkoordinaten

0/2/5/3/2 .

Abstandskoordinater
Azimuth φ (Winkel zur x-Achse)
Poldistanz ϑ (Winkel zur z-Achse)
.

Der Winkel φ überstreicht den Bereich zwischen 0 φ 2π. Deshalb kann man jeden Punkt beschreiben, wenn 0 ϑ π. .

0/2/5/3/3 .
Beispiel 3 - 27
Umrechnung zwischen Kugelkoordinaten und kartesischen Koordinaten .

Abstandskoordinate r
Winkelkoordinate φ
x = r sin ϑ cos φ
y = r sin ϑ sin φ
z = r cos ϑ
r = x2 + y2 + z2
.
.
Hat man die Werte y,y,z, lassen sich die anderen Werte einfach über die Beziehungen ermitteln: .

.

r = x2 + y2 + z2 .
ϑ = arccos( z x2 + y2 + z2) .
tan φ = y x .
.
0/2/5/3/4