0

0/19

20 Anwendungen

0/19/2

20.2 Abstände/Schnittpunkte von Geraden

0/19/2/2

20.2.2 2 Geraden g1 und g2 fallen zusammen

0/19/2/2/0

Wenn beide Geraden zusammenfallen, müssen deren Richtungsvektoren kollinear sein. .

a2 =k a1 k
a1 ×a2 =0
.
Das Gleichungssystem: Gleichung von Gerade 1 = zweite Gerade ( für x-, y- und z-Komponente) hat unendlich viele Lösungen.

0/19/2/2/1 .
Beispiel 20 - 202
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden

g1 = 1 1 3 +λ1 1 2 1 undg2 = 2 3 4 +λ2 -2 -4 -2
.

.

1 + λ1 =2 - 2λ2
1 + 2λ1 =3 - 4λ2
3 + λ1 =4 - 2λ2
.
.
Umgeschrieben als lineares Gleichungssystem mit den Variablen λ1 und λ2: .
.
λ1λ1c




121
2 42 - 2 I
121- I




121
000 streichen
000 streichen
.
.
Setze λ2 als frei wählbaren Parameter. Dann wird λ1 = 1 - 2λ2. .
Das GLS hat unendlich viele Lösungen, die Geraden fallen zusammen. .
.
0/19/2/2/2