0

0/13

14 Einführung in die Integralrechnung

0/13/5

14.5 Beispiele

0/13/5/0

14.5.1 Bestimmung des Flächenschwerpunkts

0/13/5/0/7 .
Beispiel 14 - 124
Gegeben sei ein Dreieck, das durch die x-Achse, y-Achse und die Funktion y = h -h b x begrenzt ist: .


PIC .

Abbildung 1: Schwerpunkt eines Dreiecks

Zu bestimmen ist zunächst die x-Koordinate des Schwerpunkts: .

xs = xdA dA .
.
.
Hierzu zerteilen wir das Dreieck (willkürlich) in lauter senkrechte kleine Stäbchen mit der Fläche dA = y dx. .
Hiermit sind die Integralgrenzen vorgegeben zwischen 0 und b. .
.

Mit y = h -h bx wird daraus: dA = y dx = (h -h b x)dx, .
eingesetzt in die Integraldarstellung der Schwerpunktsformel: .
xs = 0bx (h -h b x)dx 0b(h -h b x)dx

= 1 2 hx2 -1h 3b x3 0b hx -hx2 2b 0b .
.
= 1 2 bh2 -1 3b2h hb -1 2hb = 1 6 bh2 1 2hb = h 3

.