0

0/13

14 Einführung in die Integralrechnung

0/13/2

14.2 Integration

0/13/2/3

14.2.4 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung

0/13/2/3/2 .
Zwischen den Flächeninhalten besteht also die Beziehung .
.
f(x) Δx ΔF f(x + Δx) Δx, .
.
und nach Division durch Δx: .
.
f(x) ΔF Δx f(x + Δx). .
.
Bildet man den Grenzübergang Δx 0: .
.

lim Δx0f(x) lim Δx0ΔF Δx lim Δx0f(x + Δx), .
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so wird mit lim Δx0ΔF Δx = F(x) .
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und mit lim Δx0f(x) = lim Δx0f(x + Δx) = f(x) : .
.
f(x) F(x) f(x) und damit F(x) = f(x). .
.
Dies führt zum Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung:
Jedes unbestimmte Integral F(x) =axf(x)dx ist eine Stammfunktion zu f(x): .
F(x) =axf(x)dx F(x) = f(x) .