0

0/18

19 Vektorrechnung im 3-dimensionalen

0/18/1

19.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar

0/18/1/0

λ a =λ ax ay az = λ ax λ ay λ az
.
0/18/1/1 .
Beispiel 19 - 181
Eine Masse von m = 5 kg erfahre durch eine Kraft

#F eine Beschleunigung

#a = 2 -1 4 m s2. .
Bestimmen Sie den Vektor der Kraft

#
F . .

Mit

#F = m

                   #a erhält man .

 #
F = 5kg 2 -1 4 m s2 = 10-5 20 kgm s2 = 10-5 20 N.

.
0/18/1/2 Unter der Normierung von Vektoren versteht man die Bildung eines Einheitsvektors in Richtung des vorhandenen Vektors: a|a | .
0/18/1/3 .
Beispiel 19 - 182
Normierung des Vektors .

#a = 2 -1 2
.

|

#
a | = 22 + 12 + 22 = 9 = 3.

#ea =

#
a |

#
a | = 2 3 -1 3 2 3 .
Der neue Vektor hat den Betrag 1.

.
0/18/1/4 .
0/18/1/5 .
Beispiel 19 - 183
Welcher Punkt liegt in der Mitte der Punkte P1 = (-4; 3; 2) und P2 = (1; 0; 4) ?


PIC .

Abbildung 1: Punktbestimmung

.

Der Punkt

#P1Q ist parallel zum Vektor

#
P1P2  , jedoch nur von halber Länge:

 #
P1Q = 1 2

                     #
                    P1P2  . .
Der Ortsvektor zum Punkt Q kann konstruiert werden als: .

#r (Q) =

#r (P1)+

                                                                                                   #
                                                                                                   P1Q =

                                                                                                                                                                                                   #r (P 1)+1 2

                                                                                                                                                                                                                                                                                                       #
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       P1P2  .

#r (P1) = -4 3 2 .

 #
P1P2 = 5 -3 2 .
Damit erhält man .

#r (Q) =

#r (P1)+

                                                                                                   #
                                                                                                   P1Q =

                                                                                                                                                                                                   #r (P 1)+1 2

                                                                                                                                                                                                                                                                                                       #
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       P1P2  = -4 3 2 + 2, 5 -1, 5 1 = -1, 5 1, 5 3 .

.
0/18/1/6 .