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2 Gleichungen

Warum sollten wir uns mit Gleichungen beschäftigen?

Jeden Tag treffen wir Entscheidungen. Einige davon sind wichtig, andere weniger, sei es in materieller Hinsicht oder auch nur des Vergnügens wegen. Hierbei kann der Einsatz von Mathematik hilfreich sein.

Nehmen Sie an, Sie ernähren Ihre Familie als Verkäufer auf einem Bazar. Ein Kunde gibt Ihnen einen 100-€-Schein und will von Ihnen Brote zum Preis von 2 € abkaufen. Er stellt aber Bedingungen: „Geben Sie mir zehnmal so viel Packungen Brotaufstrich als Brote. Für den Rest hätte ich gerne Weinflaschen.“.

Sie wollen sich keine Blöße geben und seinen Wunsch erfüllen.Der Brotaufstrich kostet je 1 €, eine Weinflasche kostet 5 €, der Einfachheit halber verzichten wir hier auf das Feilschen. Was könnten Sie tun?

Umformulieren der Frage in einen mathematischen Ausdruck.

Hierbei werden die Unbekannten Brote, Brotaufstrich und Weinflaschen zueinander in Beziehung gebracht.

(I)    Brote * 2 €  + Brotaufstrich * 1 € + Weinflaschen * 5 € = 100 €.

Nebenbedingung 1:

Der Kunde verlangt, zehnmal soviel Brotaufstich wie Brote zu bekommen:

(II)    Brotaufstrich = Brote * 10.

Nebenbedingung 2:

Brote, Brotaufstrich und Weinflaschen müssen ganzzahlig sein.

Zweiter Schritt:
Eliminieren der Variablen Brotaufstrich in Ausdruck (I) und Auflösen nach der Variablen mit dem größten Preis.
(Dadurch läßt sich die Ganzzahligkeit leichter überprüfen):

(III)    12 * Brote + 5 * Weinflaschen = 100

(IV)    Weinflaschen = (100 - 12 * Brote)/5 = 20 – 12/5*Brote

Immer noch gilt die Nebenbedingung: Brote und Weinflaschen müssen ganzzahlig sein.

Dies gelingt, wenn die Brote ein Vielfaches von 5 sind.

Ihr Handel ist perfekt, wenn Sie 5 Brote, 50 Brotaufstriche und 8 Weinflaschen verkaufen.

(Beim Verkauf der doppelten Menge 10 Brote würde die Gleichung (II) bedeuten, dass der Kunde Ihnen noch weitere 20 € gibt. Oder Sie würden ihm Rabatt geben, was aber Ihren Erlös schmälert.)

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