0

0/1

2 Gleichungen

0/1/1

2.1 Terme und Gleichungen, Äquivalenzumformungen

0/1/1/1

2.1.2 Typen von Gleichungen

0/1/1/1/0

• Identische Gleichungen
  Hier hat jemand festgestellt, dass solche Gleichungen beim Einsetzen beliebiger Werte erfüllt sind.
  $a\cdot \left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c$ .
  


• Bestimmungsgleichungen
  (Hier gibt es etwas zu tun:) Bestimme die Werte aller Variablen, für die die Gleichung erfüllt ist.) Die Lösungsmenge hat
  • eine
  • mehrere
  • keine Lösungen.

• Funktionsgleichungen
  (Hier gibt es auch etwas zu tun:)
  
  • y=x+2:  Setze verschiedene Werte für x ein und bestimme y

Beispiel 2 - 1: Lösungsmengen

• x+2=3
  Wenn man auf beiden Seiten den Wert 2 subtrahiert, erhält man als Lösung:  x = 1
  Man schreibt als Lösungsmenge
  
  $L=\left\{1\right\}$ .
  
  
• x+13=x+13
  Wenn man auf beiden Seiten den Wert 13 subtrahiert,
  erhält man die Gleichung  x = x. Sie ist für beliebige Werte von x erfüllt (identische Gleichung).
  Wenn man voraussetzt, daß alle reellen Zahlen ℝ betrachtet werden sollen, ist die Lösungsmenge die Menge der reellen Zahlen:
  
  $L=ℝ$
  
  
• x+2=x+3
  Wenn man auf beiden Seiten den Wert 2 subtrahiert, erhält man:  x = x+1.
  Diese Gleichung läßt sich nicht erfüllen. Die Lösungsmenge ist die leere Menge:
  
  $L=\varnothing$

.