Lineare Gleichungen haben Sie bereits unter dem Begriff der Geradengleichung in der Schule .
kennengelernt: 

y=a⋅x+b

Für  x=0 erhält man den Achenabschnitt y=b.

Wo schneidet die Gerade die x-Achse? (Hier ist  y=0 )

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Die Auflösung nach x ist einfach zu finden:

x=− b a MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaadIhacqGH9a qpcqGHsisldaWcaaqaaiaadkgaaeaacaWGHbaaaaaa@3AB4@


Wegen der einfachen Bestimmung der Achsenabschnitte heißt diese Darstelungsform auch Achsenabschnittsform.

Kennt man einen Punkt   ( x 1 , y 1 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaacIcacaWG4b WaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiilaiaadMhadaWgaaWcbaGaaGym aaqabaGccaGGPaaaaa@3BCD@ auf der x-y-Ebene und die Steigung  m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaad2gaaaa@36D9@ der Geraden, so kann man die Gerade auch mit Hilfe der Punkt-Steigungsformel beschreiben:

y− y 1 x− x 1 =m MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam yEaiabgkHiTiaadMhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacaWG4bGa eyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGccqGH9aqpcaWGTb aaaa@3FA1@

oder, wenn man den Nenner nach rechts bringt:

y− y 1 =m⋅(x− x 1 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaadMhacqGHsi slcaWG5bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaamyBaiabgwSi xlaacIcacaWG4bGaeyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaki aacMcaaaa@4334@


Kennt man zwei Punkte auf der Geraden, so kann man daraus die Steigung bestimmen:

m= Δy Δx = y 2 − y 1 x 2 − x 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaad2gacqGH9a qpdaWcaaqaaiabfs5aejaadMhaaeaacqqHuoarcaWG4baaaiabg2da 9maalaaabaGaamyEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgkHiTiaadM hadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikda aeqaaOGaeyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaaaaa@4758@

und in Kombination mit dem obigen Ausdruck erhält man die Zwei-Punkte-Form

y− y 1 x− x 1 =m= y 2 − y 1 x 2 − x 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaamaalaaabaGaam yEaiabgkHiTiaadMhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacaWG4bGa eyOeI0IaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaaGccqGH9aqpcaWGTb Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaWG5bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOe I0IaamyEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOqaaiaadIhadaWgaaWcba GaaGOmaaqabaGccqGHsislcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaaa aaa@4A43@

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Sie ist hilfreich für eine Vielzahl von Fragestellungen, wie die noch folgenden Beispiele zeigen  sollen.

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