0

0/1

2 Gleichungen

0/1/2

2.2 Algebraische Gleichungen

0/1/2/4

2.2.5 Wurzelgleichungen

0/1/2/4/0

Wurzelgleichungen kann man u.U. lösen, indem man die Wurzel isoliert und über Quadratur beider Seiten der Gleichung Lösungen bestimmt (Achtung: Dies ist eine Nicht-Äquivalenz-Umformung ! Es entstehen weitere "Lösungen". Deshalb: Probe nicht vergessen !)
0/1/2/4/1 .
Beispiel 2 - 11
$\sqrt{2x-3}+5-3x=0$ .

	$\sqrt{2x-3}+5-3x$	$=$	$0$		$|$$2x-3\ge 0$
	$\sqrt{2x-3}$	$=$	$3x-5$		$|{\left(\text{Quadrieren}\right)}^2$
$\Rightarrow$	$2x-3$	$=$	${\left(3x-5\right)}^2$	$=$	$9x^2-30x+25$
$\Rightarrow$	$-9x^2+32x-28$	$=$	$0$		$|:\left(-9\right)$
	$x^2-\frac{32}{9}x+\frac{28}{9}$	$=$	$0$		$|p-q-Formel$
	$x_{1,2}$	$=$	$\frac{16}{9}\pm \sqrt{\frac{4}{81}}$	$=$	$\frac{16}{9}\pm \frac{2}{9}$
$\Rightarrow$	$x_1=2$	und	$$

Durch das Quadrieren haben wir 2 Lösungen erhalten, von denen eine nicht korrekt ist, da
$\sqrt{2\cdot \frac{14}{9}-3}+5-3\cdot \frac{14}{9}=0$ .
.
. $\underset{\frac{1}{3}}{\underbrace{\sqrt{\frac{1}{9}}}}+\underset{\frac{1}{3}}{\underbrace{\frac{15}{3}-\frac{\cancel{3}1·14}{\cancel{9}3}}}=0$
.
$↯\frac{2}{3}=0↯$ .
.