Betragszeichenauflösung: .
.
Intervall I:

x \geq 0

{(x + 1)}^{2} \leq x

x^{2} + 2 x + 1 \leq x

x^{2} + x + 1 \leq 0 \Rightarrow L = \emptyset

Intervall II: $x < 0$ .
${(x + 1)}^{2} < - x$ .
$x^{2} + 2 x + 1 < - x$ .
$x^{2} + 3 x + 1 \leq 0$ .
$= 0$ setzen: .
$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{5}$ .
$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{5}$ .
Wie vor Intervalle untersuchen: .
$\Rightarrow L = \{x | - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{5} \leq x \leq - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{5}\}$ .

Zeichnung mit Sage:

f1 = (x+1)^2
f2 = abs(x)
plot([f1,f2], fill=f2 , xmin = -5, xmax = 5, ymin=0, ymax=10)

Zeichnung mit Maple: .

Abbildung 1: Betragsungleichung

{(x + 1)}^{2} \leq | x |

$p l o t ([{(x + 1)}^{2}, a b s (x)], x = - 5 . . 5, y = - 0 . . 10)$ .

2 Gleichungen

2.4 Ungleichungen

2.4.3 Betragsungleichungen