0/4

5 Reihen, Grenzwert und Stetigkeit

0/4/1

5.1 Reelle Zahlenfolgen (geordnete Menge diskreter Zahlen)

0/4/1/0

5.1.1 Definitionen

$⟨ a_{n} ⟩ = a_{0} a_{1} a_{2} \dots$ bezeichnet man als Folge .

$a_{n}$ ist die Zuordnungsvorschrift.

Meist beginnen Folgen mit $a_{0}$ als erstem Folgeglied.

Beispiel 5 - 1:

$⟨ a_{n} ⟩$	$=$	$\frac{1}{2}$ ,	$\frac{1}{4}$ ,	$\frac{1}{6}$ ,	$\frac{1}{8}$ ,	$\dots$	$a_{n} = \frac{1}{2 n}$

$⟨ a_{n} ⟩$	$=$	$0$ ,	$\frac{1}{2}$ ,	$\frac{2}{3}$ ,	$\frac{3}{4}$ ,	$\dots$	$a_{n} = 1 - \frac{1}{n}$

aber auch:

$a_{n} = f (a_{n - 1})$ (rekursive Definition)

durch Tabellen .
.


n	$1$	$2$	$3$	$. .$	$10$	$. .$	$100$	$. .$	$1000$

$a_{n}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$. .$	$0, 9$	$. .$	$0, 99$	$. .$	$0, 999$

Zahlengerade
in einem Funktionsgraphen
plot(1-1/x, sample=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],style=point, adaptive=false,symbol=circle)
.

Abbildung 1: Funktionsgraph

Alle Glieder dieser Folge sind kleiner als 1. Mit zunehmenden Index werden die Glieder der Folge größer und unterscheiden sich immer weniger von 1.