0/4

5 Reihen, Grenzwert und Stetigkeit

0/4/1

5.1 Reelle Zahlenfolgen (geordnete Menge diskreter Zahlen)

0/4/1/1

5.1.2 Folgen am Beispiel von Zinsen

0/4/1/1/0

In der Finanzwelt spricht man von

Kapital oder Kapitalanlage $K_{0}$
Das ist der geliehene oder verliehene Geldbetrag
Zinssatz p
Das ist der Wert, der zum Ende einer Periode den Zins festlegt. Er wird in Prozent als $\frac{1}{100}$ ausgedrückt. Alternativ kann er auch als Zinsrate r (als Bruchteil) angegeben werden.
Beispiel 5 - 1: Der Zinssatz p von 10 % entspricht einer Zinsrate r von 0,1, also $\frac{p}{100}$ .
Zinsperiode
Die Zinsperiode legt die Zeit fest, ’zu der die Zinsen zu bezahlen sind’.

Am Ende eines Jahres wird bei einer jährlichen Zinsperiode und dem Zinssatz p bzw. der Zinsrate r aus der Kapitalanlage ein neues Kapital festgestellt:
$K_{1} = K_{0} \cdot (1 + \frac{p}{100}) = K_{0} \cdot (1 + r)$ .
Läßt man diese Kapitalanlage nun zum gleichen Zinssatz eine weitere Periode angelegt, so entsteht aus diesem Kapital durch Zinsen ein neuer Wert:
$K_{2} = K_{1} \cdot (1 + r) = K_{0} \cdot (1 + r) \cdot (1 + r) = K_{0} \cdot {(1 + r)}^{2}$ .
Nach n Zinsperioden entsteht aus dem Kapital der Wert: $K_{n} = K_{0} \cdot {(1 + r)}^{n}$ .