0

0/4

5 Reihen, Grenzwert und Stetigkeit

0/4/1

5.1 Reelle Zahlenfolgen (geordnete Menge diskreter Zahlen)

0/4/1/2

5.1.3 arithmetische Reihen

Bei arithmetischen Reihen ist die Differenz d zwischen zwei Folgegliedern konstant:
$a_{n+1}=a_n+d$
Zur Bildung einer Summe addiert man zunächst das größte zum kleinsten Glied, dann das zweitgrößte zum zweitkleinsten Glied usw. Diese Teilsummen sind gleich. Im Fall der ersten n natürlichen Zahlen erhält man so als Teilsumme $=\frac{n+1}{2}$, was zum Ergebnis $1+2+3+4+..n=\frac{n\cdot \left(n+1\right)}{2}$ führt.