0/4

5 Reihen, Grenzwert und Stetigkeit

0/4/1

5.1 Reelle Zahlenfolgen (geordnete Menge diskreter Zahlen)

0/4/1/4

5.1.5 Grenzwert einer Folge

0/4/1/4/0

Gibt es für jedes $ε > 0$ eine natürliche Zahl $n_{0}$ , so dass für $n > n_{0}$
$| a_{n} - g | < ε$ gilt? $\to$ Konvergenz.

$lim_{n \to \infty} a_{n} = g$

0/4/1/4/1 .
Beispiel 5 - 31
Beispiele für die Folgen:

$< a_{n} > = \frac{1}{n} \to 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} . . .$
$< a_{n} > = 1 - \frac{1}{n} \to 0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4} . . .$
$lim_{n \to \infty} 1 - \frac{1}{n}$
$lim_{n \to \infty} n^{2}$

.
Sind die Folgen konvergent ?

$< a_{n} > = \frac{1}{n} \to 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} . . .$
$lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ (Nullfolge)
$< a_{n} > = 1 - \frac{1}{n} \to 0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4} . . .$
$lim_{n \to \infty} < 1 - \frac{1}{n} > = 1$ Konvergent
$lim_{n \to \infty} n^{2} \to \infty$ Divergent

.
0/4/1/4/2