0

0/5

6 Arithmetische Funktionen

0/5/0

6.1 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)

0/5/0/1

6.1.2 Polynome vom Grad 1: lineare Funktionen

• Punkt-Steigungs-Form: $y=mx+b$
  Funktionen mit b = 0 haben eine besonders häufige Verwendung: Sie drücken Proportionalität aus: $y=mx$ . .
  

  ---

  .
  
  

  Abbildung 1: Geradengleichung

  ---

  $m=\frac{\left(y-y_1\right)}{\left(x-x_1\right)}$

• Zwei-Punkte-Form:
  $\frac{\left(y_2-y_1\right)}{\left(x_2-x_1\right)}=m=\frac{\left(y-y_1\right)}{\left(x-x_1\right)}$
• Achsenabschnittsform:
  $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
• Hesse’sche Normalform
  Die Hesse’sche Normalform $n_x\cdot x+n_y\cdot y-p=0$.
  .
  Beispiel 6 - 37
  Hessesche Normalform .
  .
  $$

  Mit = $\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right)$    und     | | = 1 .
  

  P: Abstand zum Ursprung .
  

  ---

  .
  
  

  Abbildung 2: Hessesche Normalform

  ---

  $\overrightarrow{n}·\overrightarrow{OX}=\left|\overrightarrow{n}\right|·|\overrightarrow{OX|}·\cos \gamma ,$   mit $\frac{\left|P\right|}{\left|OX\right|}=\cos \gamma$

  .

  $|\overrightarrow{OX|}·\cos \gamma =|\overrightarrow{P}|$
• $|\overrightarrow{OX|}·\cos \gamma -|\overrightarrow{P}|=0$
• $n_{x}x+n_{y}y-p=0$ .

  $\sqrt{n_x^2+n_y^2}=1$ .
  

• .
  

. .
Beispiel 6 - 38: Gesamtmengen
x sei die Menge eines Weinvorrats, m sei dessen Alkoholgehalt. Dann ergibt sich hieraus die Gesamtmenge an Alkohol zu $y=x\cdot m$.
Häufig wird das Hundertfache des Gehalts als Prozentwert angegeben.