0
0/5
6
Arithmetische Funktionen
0/5/0
6.1
Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
0/5/0/2
6.1.3
Polynome vom Grad 2: quadratische Funktionen
0/5/0/2/1
.
Beispiel 6 - 38
Das Polynom
y
=
2
x
2
-
8
x
+
6
.
Produktform:
.
Das Polynom
y
=
2
x
2
-
8
x
+
6
hat die Nullstellen
x
1
=
1
,
x
2
=
3
.
.
(Ausprobieren durch Ausmultiplizieren !)
.
Mit dem Vorfaktor 2 kann man die Gleichung umschreiben zu:
.
y
=
2
x
2
-
8
x
+
6
=
2
(
x
-
1
)
(
x
-
3
)
.
.
Quadratische Ergänzung:
.
y
=
2
x
2
-
8
x
+
6
=
(
2
x
2
-
8
x
+
8
)
+
(
6
-
8
)
=
2
⋅
(
x
2
-
4
x
+
4
)
+
(
6
-
8
)
=
2
⋅
(
x
-
2
)
2
+
(
-
2
)
.
y
+
2
=
2
⋅
(
x
-
2
)
2
.
Scheitelpunkt: (2,-2)
.
