$\to$ Finden der ersten Nullstelle $x_1=1$

$\Rightarrow x^3-2x^2-5x+6=\left(x^2-x-6\right)\cdot \left(x-1\right)$

$\to$ Finden weiterer Nullstellen, abspalten weiterer Linearfaktoren

Division von $3x^2+6x+3$ durch 3 ergibt
$x^2+2x+1$
$x_{\mathrm{2,3}}=-1$

$\Rightarrow y=3x^3+3x^2-3x-3=3\left(x-1\right)\cdot {\left(x+1\right)}^2$

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Weitere Beispiele: .
$x^3-x^2+4x-4$ ergibt mit $x_1=1\Rightarrow \left(x^2+4\right)\left(x-1\right)$.
Der erste Term hat eine komplexe Nullstelle.
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$y=2x^2+7x-22=3{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)$ .

$y=x^4-13x^2+36=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)$
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Eine Polynomfunktion 3. Grades besitze
bei $x_1=-5$ eine doppelte
und bei $x_2=8$ eine einfache Nullstelle
und schneidet die x-Achse bei $y\left(0\right)=100$.
Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion !
 $y=a{\left(x+5\right)}^2\left(x-8\right)$
$y\left(0\right)=100=a{\left(5-0\right)}^2\left(0-8\right)=-200\cdot a$
$a=-0,5$