0/6/0/3/2 .
Beispiel 7 - 48

y = \frac{2 x^{3} - 14 x^{2} + 14 x + 30}{x^{2} - 4}

Nullstelle=x=7, Faktor 2 ausklammerbar: .

y = \frac{2 x^{3} - 14 x^{2} + 14 x + 30}{x^{2} - 4}

\begin{matrix} 2 x^{3} & - 14 x^{2} & + 14 x & + 30 & : x + 4 = 2 x - 14 \\ 2 x^{3} & - 8 x \\ - 14 x^{2} & + 22 x & + 30 \\ - 14 x^{2} & + 56 \\ - 22 x & - 26 \end{matrix}

y = \frac{2 x^{3} - 14 x^{2} + 14 x + 30}{x^{2} - 4} =

= \underset{ganzrationale Funktion}{\underset{︸}{2 x - 14}} + \underset{echtgebrochen rationale Fkt.}{\underset{︸}{\frac{22 x - 26}{x^{2} - 4}}}

.
plot((x pow 2 -2x)/(x-2),x=-5..5)
plot((1/x),x=-5..5)
.
Weiteres Beispiel: .

y = \frac{2 x^{3} - x^{2} - 4 x - 3}{x^{2} - x - 2} =

= \underset{ganzrationale Funktion}{\underset{︸}{2 x + 1}} + \underset{echtgebrochen rationale Fkt.}{\underset{︸}{\frac{x - 1}{x^{2} - x - 2}}} =

= 2 x + 1 + \frac{2}{3 (x + 1)} + \frac{1}{3 (x - 2)}

Weit. Beispiel: .
$\frac{0, 5 x^{3} - 1, 5 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{0, 5 {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{0, 5 {(x - 1)}^{2}}{(x + 1)}$ .

$0, 5 x^{2} - x + 0, 5 : x + 1 = 0, 5 x - 1, 5 + \frac{2}{(x + 1)}$ .

7 Gebrochenrationale Funktionen

7.1 Nullstellen und Polstellen

7.1.4 Asymptotisches Verhalten