0/7

8 Potenz- und Wurzelfunktionen

0/7/2

8.2 Wurzelfunktionen

0/7/2/0

8.2.1 Umkehrbarkeit

0/7/2/0/2

$\Rightarrow$ Jede Potenzfunktion mit geradem Exponent ist im Intervall $x \geq 0$ umkehrbar.
Die Umkehrfunktionen der auf das Intervall $x \geq 0$ beschränkten Funktionen heißen Wurzelfunktionen : $y = \sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}}$
Beispiel 8 - 1: sqrt() liefert den Wert der Quadratwurzel. ’sqrt(4)’; ergibt 2.

Beispiel 8 - 2: n-te Wurzel Gesucht ist die n-te Wurzel einer reellen Zahl: $\sqrt[n]{x}$ .

Maple:

Umgesetzt in den Maple-Befehl ’surd(x,n)’ erhält man das Ergebnis. Zahlenwerte: $\sqrt[3]{27}$ . ’surd(27,3)’ liefert: 3

Beispiel 8 - 3: solve bei Sage und Maxima / isolate bei Maple unterstützen bei der Bildung von Umkehrfunktionen:

Sage:

Maxima:

. solve(y=sqrt(x),x); .

Maple:

$i s o l a t e (y = s q r t (x), x)$
$i s o l a t e (y = x^{- \frac{1}{2}}, x)$