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9 Exponentialfunktionen

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9.1 Grundbegriffe, Rechenregeln

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9.1.1 Einleitung

Verallgemeinerung des Begriffs Potenz .
$a^{n}$ : $a$ bezeichnet man als Basis und $n$ als Potenz bzw. Exponenten .
Rechenregeln für Exponenten : .

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{(m + n)}$
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{(m - n)}$
${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n} = a^{n \cdot m} = {(a^{n})}^{m}$

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Funktionen vom Typ $y = a^{x}$ mit $a > 0, a \neq 1$ heißen Exponentialfunktionen . .
.
Tipp: Mit maple können Sie solche Terme über den Befehl combine zusammenfassen. .

	$0 < a < 1$	$1 < a$

$D$	$- \infty < x < \infty$	$- \infty < x < \infty$

$W$	$0 < y < \infty$	$0 < y < \infty$

Monotonie	streng monoton fallend	streng monoton wachsend

Asymptote	$y = 0$ (für $x \to \infty$ )	$y = 0$ (für $x \to - \infty$ )

.
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e = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n} = 2, 718 …

y = e^{x} heißt e -Funktion