0

0/8

9 Exponentialfunktionen

0/8/2

9.2 Spezielle Anwendungen

0/8/2/3

9.2.4 Gauß-Funktionen

0/8/2/3/2 .
Häufig wird die Gauß-Funktion bei statistischen Betrachtungen eingesetzt. Die Verteilungsdichte wird beschrieben als: .
.
$f\left(x\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\cdot e^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}$. .
.
Bei dieser Schreibweise lassen sich einige Kenngrößen gut angeben: .
Die Standardabweichung $\sigma$ beschreibt die Breite der Normalverteilung und hängt mit der Halbwertsbreite zusammen. Berücksichtigt man die tabellierten Werte der Verteilungsfunktion, gilt näherungsweise folgende Aussage: .

• 68,27 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens $\sigma$ vom Mittelwert,
• 95,45 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens $2\sigma$ vom Mittelwert,
• 99,73 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens $3\sigma$ vom Mittelwert.