Man sollte erkennen, daß die beiden Exponentialformen ineninander überführbar sind: .

2^{x} + \frac{4}{2^{x}} - 5 = 0

.
Ensprechend kann man substituieren:

z = 2^{x}

z + \frac{4}{z} - 5 = 0

z^{2} + 4 - 5 z = 0

z_{1, 2} = \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4} - 4} = \frac{5}{2} \pm \frac{3}{2}

z_{1} = 4

z_{2} = 1

.
Rücksubstitution: .

z_{1} = 2^{x} = 4 \Rightarrow l n 2^{x} = l n 4 = l n 2^{2}

x \cdot l n 2 = 2 \cdot l n 2 \Rightarrow x_{1} = 2

$z_{2} = 2^{x} = 1 \Rightarrow l n 2^{x} = l n 1 = 0$ .
$x \cdot l n 2 = 0 \Rightarrow x_{2} = 0$