0

0/9

10 Logarithmusfunktionen

0/9/2

10.2 Transzendente Gleichungen

0/9/2/2

10.2.3 Logarithmusgleichungen

1.

Logarithmusgleichungen mit einem Logarithmus ${log}_{a}T=S\text{ (}T,S\text{: Terme)}$

 Lösungsmethode: Man exponentiert beide Seiten der Gleichung (Regeln beachten !)
Beispiel 10 - 1:
${log}_2\left(x^2-1\right)=3$ .
Definitionsbereich: $D=\left\{x\in ℝ|abs\left(x\right)>1\right\}$ .
Exponentieren: $x^2-1=2^3$ $|+1$ .
$x^2=9$ .
$\Rightarrow x_{1,2}=\pm 3$ .
.
Beispiel 10 - 58
$lo{g}_3\left(x^2+2\right)=3$

.

$x^2+2=3^3$
$x^2=27-2=25\Rightarrow x_{1,2}=\pm 5$.

.

2.

Gleichungen mit zwei Logarithmen ${log}_{a}T={log}_{b}S\text{ (}T,S\text{: Terme)}$