0/9

10 Logarithmusfunktionen

0/9/2

10.2 Transzendente Gleichungen

0/9/2/6 .
Beispiel 10 - 61
Ein Container voller Gulaschsuppe wird auf einem LKW (Umgebungstemperatur $T_{L} = 20$ °C) zum Kunden transportiert und habe zum Zeitpunkt $t_{0} = 0$ die Temperatur $T_{0} = 100$ °C.
Die Temperatur des Containers folgt dem Abkühlungsgesetz nach Newton: .
$T (t) = (T_{0} - T_{L}) \cdot e^{- k t} + T_{L}$ (k ist eine Konstante). .
Nach zehn Minuten Fahrt ist der Container um 10 °C abgekühlt.

1.: Wie groß ist die Konstante k ?
2.: Wie lange darf der Fahrer höchstens unterwegs sein, wenn in den Lieferbedingungen vereinbart wurde, dass die Temperatur des Containers mindestens 75 °C ist ? y-Skala (logplot() ).

Lösung :

1.: $10 0^{0} - 1 0^{0} = (10 0^{0} - 2 0^{0}) \cdot e - k \cdot 10 m i n + 2 0^{0}$
$7 0^{0} = 8 0^{0} \cdot e^{- k \cdot 10 m i n}$
$7 ∕ 8 = e - k * 10 m i n$

$l n (\frac{7}{8}) = - k \cdot 10 m i n$
$k = l n (\frac{7}{8}) ∕ 10 m i n = 0, 01335 ∕ m i n$
2.: $7 5^{0} = 8 0^{0} \cdot e^{- 0, 01335 ∕ m i n \cdot t} + 2 0^{0}$

$l n (\frac{55}{80}) ∕ 0, 01335 \cdot t [m i n] = 28, 06 m i n .$