0
0/10
11
Periodische Funktionen
0/10/2
11.2
Anwendungen in der Schwingungslehre
0/10/2/4
11.2.4
Überlagerung gleichfrequenter Schwingungen (Superposition)
0/10/2/4/3
.
Beispiel 11 - 63
y
=
y
1
+
y
2
zur Vereinfachung:
ω
t
=
0
x
1
=
A
1
⋅
cos
(
φ
1
)
y
1
=
A
1
⋅
sin
(
φ
1
)
x
2
=
A
2
⋅
cos
(
φ
2
)
y
2
=
A
2
⋅
sin
(
φ
2
)
⇒
.
A
2
=
(
x
2
+
y
2
)
=
(
x
1
+
x
2
)
2
+
(
y
1
+
y
2
)
2
=
(
A
1
⋅
cos
φ
1
+
A
2
⋅
cos
φ
2
)
2
+
(
A
1
⋅
sin
φ
1
+
A
2
⋅
sin
φ
2
)
2
=
A
1
2
cos
2
φ
1
+
2
A
1
A
2
cos
φ
1
cos
φ
2
+
A
2
2
cos
2
φ
2
+
A
1
2
sin
2
φ
1
+
2
A
1
A
2
sin
φ
1
sin
φ
2
+
A
2
2
sin
2
φ
2
=
A
1
2
(
cos
2
φ
1
+
sin
2
φ
1
︸
1
)
+
A
2
2
(
cos
2
φ
2
+
sin
2
φ
2
︸
1
)
+
2
A
1
A
2
(
cos
φ
1
cos
φ
2
+
sin
φ
1
sin
φ
2
︸
cos
(
φ
1
-
φ
2
)
=
cos
(
φ
2
-
φ
1
)
)
=
A
1
2
+
A
2
2
+
2
A
1
A
2
cos
(
φ
1
-
φ
2
)
⇒
A
=
A
1
2
+
A
2
2
+
2
A
1
A
2
cos
(
φ
1
-
φ
2
)
Phase:
tan
φ
=
y
x
=
y
1
+
y
2
x
1
+
x
2
=
A
1
⋅
sin
φ
1
+
A
2
⋅
sin
φ
2
A
1
⋅
cos
φ
1
+
A
2
⋅
cos
φ
2
.
