0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/1

13.1 Differenzierbarkeit einer Funktion

0/12/1/3

13.1.3 Ableitung elementarer Funktionen


Funktionsgruppe	Funktion $f (x)$	Ableitung $f^{'} (x)$

Elementare Funktionen	$c$	$0$

	$x$	$1$

	$a \cdot x + b$	$a$

	$x^{2}$	$2 \cdot x$

	$x^{3}$	$3 \cdot x^{2}$

	$x^{n}$	$n \cdot x^{n - 1}$

	$\frac{1}{x}$	$- \frac{1}{x^{2}}$

	$\frac{1}{x^{n}}$	$- \frac{n}{x^{n + 1}}$

	$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}$

	$\sqrt[n]{x}$	$\frac{1}{n \cdot \sqrt[n]{x^{n - 1}}}$

Exponentialfunktionen	$e^{x}$	$e^{x}$

	$a^{x}$	$a^{x} \cdot ln (a)$

Logarithmusfunktionen	$ln (x)$	$\frac{1}{x}$

	${log}_{a} (x)$	$\frac{1}{ln (a) \cdot a^{x}}$


Funktionsgruppe	Funktion $f (x)$	Ableitung $f^{'} (x)$

Sinusfunktionen	$sin (x)$	$cos (x)$

	$cos (x)$	$- sin (x)$

	$tan (x)$	$\frac{1}{{cos}^{2} (x)} = 1 + {tan}^{2} (x)$

	$cot (x)$	$\frac{1}{{sin}^{2} (x)} = 1 - {cot}^{2} (x)$

Arcusfunktionen	$arcsin (x)$	$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

	arccos x	$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

	arctan x	$\frac{1}{1 + x^{2}}$

	arccot x	$- \frac{1}{1 + x^{2}}$

Hyperbelfunktionen	sinh x	$cosh x$

	cosh x	$sinh x$

	tanh x	$\frac{1}{{cosh}^{2} x}$

	coth x	$\frac{- 1}{{sinh}^{2} (x)}$

Areafunktionen	arsinh x	$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

	arcosh x	$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

	artanh x	$\frac{1}{1 - x^{2}}$

	arcoth x	$\frac{1}{1 - x^{2}}$