$y$	$=$	$u (x) \cdot v (x)$
$y^{'}$	$=$	$u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$
${(u \cdot v)}^{'}$	$=$	$u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$
$\frac{d}{d x} (u \cdot v \cdot w)$	$=$	$u^{'} \cdot v \cdot w + u \cdot v^{'} \cdot w + u \cdot v \cdot w^{'}$

Beispiel 1:	$y$	$=$	$\underset{u}{\underset{︸}{(4 x^{3} - 3 x)}} \underset{v}{\underset{︸}{(2 \cdot e^{x} - sin x)}}$
Beispiel 2:	$y$	$=$	$\underset{u}{\underset{︸}{(arctan x)}} \underset{v}{\underset{︸}{ln x}}$
Beispiel 3:	$y$	$=$	$\underset{u}{\underset{︸}{(5 x^{3})}} \cdot \underset{v}{\underset{︸}{sin x}} \cdot \underset{w}{\underset{︸}{e^{x}}}$

Beispiel 1:

y = \underset{u}{\underset{︸}{(4 x^{3} - 3 x)}} \underset{v}{\underset{︸}{(2 \cdot e^{x} - sin x)}}

\Rightarrow y^{'} = (12 x^{2} - 3) (2 \cdot e^{x} - sin x) + (4 x^{3} - 3 x) (2 \cdot e^{x} - cos x)

Beispiel 2:

y = \underset{u}{\underset{︸}{(arctan x)}} \underset{v}{\underset{︸}{ln x}}

\Rightarrow y^{'} = \frac{1}{1 + x^{2}} \cdot ln x + arctan x \cdot \frac{1}{x}

Beispiel 3:

y = \underset{u}{\underset{︸}{(5 x^{3})}} \cdot \underset{v}{\underset{︸}{sin x}} \cdot \underset{w}{\underset{︸}{e^{x}}}

\Rightarrow y^{'} = 15 x^{2} \cdot sin x \cdot e^{x} + 5 x^{3} cos x \cdot e^{x} + 5 x^{3} \cdot sin x \cdot e^{x}