0

0/12

### 13 Differentialrechnung

0/12/2

#### 13.2 Ableitungsregeln

0/12/2/5

##### 13.2.5 Kettenregel

0/12/2/5/3 .
Beispiel 13 - 76
${\left(\frac{1}{lnx}\right)}^{\prime }$

.

${\left(\frac{1}{lnx}\right)}^{\prime }$
äußere Funktion: $y=F\left(u\right)=\frac{1}{u}$
innere Funktion: $u=ln\left(x\right)$

 $\frac{dy}{du}$ $=$ $-\frac{1}{{u}^{2}}$ $\frac{du}{dx}$ $=$ $\frac{1}{x}$ ${y}^{\prime }$ $=$ $\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$ $=$ $-\frac{1}{{u}^{2}}\cdot \frac{1}{x}$ $=$ $\frac{-1\cdot \frac{1}{x}}{{\left(lnx\right)}^{2}}$ $y$ $=$ $y\left(x\right)$ $=$ $y\left(v\left(x\right)\right)$ $=$ $y\left(v\left(u\left(x\right)\right)\right)$

.