$ln f (x)$	$=$	$ln (x^{sin x})$
$ln f (x)$	$=$	$sin x \cdot ln (x)$
$u$	$=$	$f (x)$	äußere Funktion
$F (u)$	$=$	$ln (u)$	innere Funktion

$\frac{d ln (u)}{d u} \cdot \frac{d u}{d x}$	$=$	$cos x \cdot ln x + (sin x) \cdot \frac{1}{x}$
$\frac{1}{f (x)} \cdot f^{'} (x)$	$=$	$cos x \cdot ln x + (sin x) \cdot \frac{1}{x}$
$f^{'} (x)$	$=$	$(cos x \cdot ln x + (sin x) \cdot \frac{1}{x}) \cdot f (x)$
	$=$	$(cos x \cdot ln x + (sin x) \cdot \frac{1}{x}) \cdot x^{sin x}$