0/12

13 Differentialrechnung

0/12/2

13.2 Ableitungsregeln

0/12/2/8

13.2.8 Implizite Ableitung

0/12/2/8/0

Ist eine Gleichung in impliziter Darstellung $f (x, y)$ gegeben, läßt sich die Ableitung bilden, indem man alle Terme ableitet (Kettenregel beachten !) .
0/12/2/8/1 .
Beispiel 13 - 81
Zu bilden sei die Ableitung der Funktion $f (x, y) = 3 y^{4} + 2 x^{2} + 10 x - 5 y = 0$ .

12 y^{4} \cdot \frac{d y}{d x} + 4 x + 10 - 5 \cdot \frac{d y}{d x} = 0

.
.
Auflösen nach

y^{'}

: .

(12 y^{4} - 5) \cdot \frac{d y}{d x} = - 4 x - 10

.
.

\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x - 10}{12 y^{4} - 5}

.
0/12/2/8/2