0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/3

13.3 Anwendung der Differentialrechnung

0/12/3/1

13.3.1 Tangente und Normale

0/12/3/1/3 .
Beispiel 13 - 83
Zu ermitteln ist die Gleichung der Tangente, die vom Punkt A = (0; -1) aus an den Funktionsgraphen y = ln x gelegt wird.


PIC .

Abbildung 1: Tangenten an Funktionen

.

f(x) = ln(x)
f(x) = 1 x

1.
Gerade durch (x1,y1) = (0,-1) :

y - y1 x - x1 = f(x 0) = 1 x0

y = x - x1 x0 + y1 = x x 0 - 1 , da x1 = 0 und y1 = -1

2.
Tangente für y = ln x

y - y0 x - x0 = f(x 0) = 1 x0

y = x - x0 x0 + y0 = x x 0 + y0 - 1 = x x 0 + ln(x0) - 1
3.
gleichsetzen von 1. und 2.:
xx 0 - 1 = x x 0 - 1 + ln(x0)
ln(x0) = 0
x0 = 1
y = x - 1

.

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