• $D=\left\{x\in ℝ\backslash x=-1\right\}$
• unecht gebrochenrationale Funktion $y=\left(x^2-2x+1\right):\left(x+1\right)$ Polynomdivision $y=x-3+\frac{4}{x+1}$
• Nullstellen: $x=1$ doppelte Nullstelle
• Ableitungen:
  $y^{\prime }=1-4{\left(x+1\right)}^{-2}$
  $y^{″}=8{\left(x+1\right)}^{-3}$
  $y^{‴}=-24{\left(x+1\right)}^{-4}$
  $y^{\prime }=0\Rightarrow 1=\frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}\Rightarrow x+1=\pm 2$
  $x_1=1\text{ und }{x}_2=-3$
  
• $y^{″}\left(1\right)=-\frac{8}{2^3}=-1<0:$ Maximum
  $y^{″}\left(-3\right)=-\frac{-8}{-2^3}=1>0:$ Minimum
  
• keine Wendepunkte
• Asymptote für $x\to \infty \Rightarrow y=x-3$ . .
  
• Zeichnung

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Abbildung 2: $y=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x+1}$

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