0

0/12

13 Differentialrechnung

0/12/4

13.4 Bestimmen von Grenzwerten nach L’Hospital

0/12/4/1

13.4.2 Beispiele

0/12/4/1/4 .
Beispiel 13 - 98
$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{- x} - 2 x}{x - sin x} = \frac{0}{0}$ .

.

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{- x} - 2 x}{x - sin x}$	=	$\frac{0}{0}$
L’Hospital:
$lim_{x \to 0} \frac{{(e^{x} - e^{- x} - 2 x)}^{'}}{{(x - sin x)}^{'}}$	=	$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + e^{- x} - 2}{1 - cos x}$

Bemerkung: ${(e^{- x})}^{'}$	=	$e^{- x} \cdot {(- x)}^{'}$	=	$- e^{- x}$

$lim_{x \to 0} \frac{e^{x} + e^{- x} - 2}{1 - cos x}$	=	$\frac{e^{x} - e^{- x}}{s i n (x)} = \frac{0}{0}$
L’Hospital:
$lim_{x \to 0} \frac{{(e^{x} + e^{- x} - 2)}^{'}}{{(1 - cos x)}^{'}}$	=	$\frac{0}{0}$
$lim_{x \to 0} \frac{(e^{x} + e^{- x})}{cos x}$	=	$\frac{1 + 1}{1}$
	=	$2$

.

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