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14 Einführung in die Integralrechnung

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14.1 Stammfunktionen

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14.1.1 Ableitung und Stammfunktion

$y = f (x)$ $\begin{matrix} \underset{\to}{D i f f e r e n t i a t i o n} \\ \overset{\leftarrow}{?} \end{matrix}$ $y^{'} = f^{'} (x)$

$y^{'}$	=	$f (x) = 1$
$y$	=	$x$

\begin{matrix} y & = & x + 1 \\ y & = & x + 10 \\ y & = & x - 1 \end{matrix}\} y = x + c

Eine Funktion $F (x)$ heißt Stammfunktion zu $f (x)$ , wenn $F^{'} (x) = f (x)$ gilt. .
Ist $F (x)$ eine Stammfunktion zu $f (x)$ , so ist auch $F (x) + C$ eine Stammfunktion zu $f (x)$ . .
$C$ ist dabei eine beliebige reelle Konstante. .
Es gibt zu jeder stetigen Funktion $f (x)$ unendlich viele Stammfunktionen. .
Die Differenz zweier Stammfunktionen zu einer stetigen Funktion $f (x)$ ergibt eine Konstante: .
$F_{1} (x) - F_{2} (x) = c o n s t$ . .
Beispiel 14 - 2: .

$f (x)$	=	$cos x$
$F (x)$	=	$sin x + C$

.
Beispiel 14 - 3: .

$F^{'} (x)$	=	$f (x)$	=	$e^{x} + \frac{1}{1 + x^{2}}$
		$F (x)$	=	$e^{x} + arctan x + C$