0

0/13

14 Einführung in die Integralrechnung

0/13/2

14.2 Integration

0/13/2/2

14.2.3 Unbestimmtes Integral und Flächenfunktion

0/13/2/2/0

Hält man bei dem bestimmten Integral die untere Grenze fest und macht die obere Grenze variabel, so hängt der Integralwert nur noch von der oberen Grenze ab: 0/13/2/2/1 EndIsUnit

0/13/2/2/2 $F\left(x\right)=\underset{a}{\overset{x}{\int \; <!--nolimits-->}}f\left(t\right)dt$ .

1.

Die Funktion $F\left(x\right)$ wird als unbestimmtes Integral von $f\left(t\right)$ bezeichnet, da die obere Grenze unbestimmt ist. Es repräsentiert den Flächeninhalt zwischen der Funktion $y=f\left(t\right)$ und der t-Achse im Intervall $a\le t\le x$ in Abhängigkeit von der oberen Grenze $x$.

2.

Zu jeder stetigen Funktion $f\left(t\right)$ gibt es unendlich viele unbestimmte Integrale, die sich in ihrer unteren Grenze voneinander unterscheiden.

3.

Die Differenz zweier unbestimmter Integrale $F_1\left(x\right)$ und $F_2\left(x\right)$ ist eine Konstante.