0/13

14 Einführung in die Integralrechnung

0/13/3

14.3 elementare Integrationsregeln

0/13/3/1

14.3.2 Summenregel

0/13/3/1/0

Eine endliche Summe von Funktionen darf gliedweise integriert werden: .
$\int f_{1} (x) + f_{2} (x) + . . . . + f_{n} (x) d x = \int f_{1} (x) d x + \int f_{2} (x) + \dots + f_{n} (x) d x$ .
bzw. .
$\int \sum_{i = 1}^{n} f_{i} (x) d x = \sum_{i = 1}^{n} \int f_{i} (x) d x$ .

Beispiel 14 - 1: .
$\int (x^{2} + 2 x + 1) d x = \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 1 d x = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + x + C$ .
0/13/3/1/1 .
Beispiel 14 - 110
$\int (2 x - \frac{1}{x}) d x =$

\int (2 x - \frac{1}{x}) d x = \int 2 x d x - \int \frac{1}{x} d x = x^{2} - ln | x | + C

.
0/13/3/1/2 .
Beispiel 14 - 111

\int (e^{x} + 2^{x + 2}) d x =

\int (e^{x} + 2^{x + 2}) d x = \int e^{x} d x + \int 2^{x} \cdot 2^{2} d x = e^{x} + 2^{2} \cdot 2^{x} \cdot \frac{1}{ln | 2 |} + C

.
0/13/3/1/3 .
Beispiel 14 - 112

\int (sin x + cos x) d x =

\int (sin x + cos x) d x = \int sin x d x + \int cos x d x = - cos x + sin x + C

.
0/13/3/1/4 .
Beispiel 14 - 113

\int (\frac{5}{{cos}^{2} x} - \frac{5}{{sin}^{2} x} + x^{2}) d x = \int \frac{5}{{cos}^{2} x} d x - \int \frac{5}{{sin}^{2} x} d x + \int x^{2} d x

\int (\frac{5}{{cos}^{2} x} - \frac{5}{{sin}^{2} x} + x^{2}) d x = \int \frac{5}{{cos}^{2} x} d x - \int \frac{5}{{sin}^{2} x} d x + \int x^{2} d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{{cos}^{2} x} d x - 5 \cdot \int \frac{1}{{sin}^{2} x} d x + \int x^{2} d x = 5 \cdot tan x + 5 \cdot cot x + \frac{1}{3} x^{3} + C

.
0/13/3/1/5