0/13/5/0/10 .
Beispiel 14 - 126
Zu bestimmen sei die x-Koordinate des Schwerpunkts der Fläche, die durch die x-Achse, y-Achse und die Funktion

y = 1 - x^{2}

begrenzt ist.

x_{s} = \frac{\int x d m}{\int d m} = \frac{\int_{0}^{1} x \cdot y d A}{\int_{0}^{1} d A}

x_{s} = \frac{\int_{0}^{1} x \cdot (1 - x^{2}) d x}{\int_{0}^{1} (1 - x^{2}) d x} = \frac{\int_{0}^{1} x d x - \int_{0}^{1} x^{3} d x}{\int_{0}^{1} 1 d x - \int_{0}^{1} x^{2} d x}

.
.

$x_{s} = \frac{{\frac{1}{2} x^{2}|}_{0}^{1} - {\frac{1}{4} x^{4}|}_{0}^{1}}{{x|}_{0}^{1} - {\frac{1}{3} x^{3}|}_{0}^{1}}$ .
.

$x_{s} = \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{8}$