0/13

14 Einführung in die Integralrechnung

0/13/5

14.5 Beispiele

0/13/5/0

14.5.1 Bestimmung des Flächenschwerpunkts

0/13/5/0/13 Entsprechend ist der Schwerpunkt eines Halbkreisbogens: .
$x_{s} = \frac{2 R}{π}$ , und aus Symmetriegründen: $y_{s} = 0$ . .
Bildet man nun die Summe eines Viertelkreises aus diesen Viertelkreisbögen, so ist der Schwerpunkt $x_{s} = \frac{4 R}{3 π}$ . Weitere Beispiele finden sich in [HibbelerL1] . .
Ist der Gegenstand nun kein ebenes, sondern ein dreidimensionales Gebilde, muss ein Ausdruck für das jeweilige Massenelement (z.B. Stäbchen) bezüglich x gebildet werden, unter Umständen kann auch hier eine Integration notwendig werden. Dann spricht man von Mehrfachintegralen. .

Analog können auch die Massenträgheitsmomente $J = \int_{m} r^{2} d m$ gebildet werden: Für jedes Masseteilchen dm wird das Produkt des Abstandsquadrats zur jeweiligen Drehachse gebildet und damit das bestimmte Integral für alle Massenteilchen bestimmt. Auf mathematischer Seite ändert sich hier nichts. .