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15 Reelle Matrizen

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15.1 Einstieg: Lineare Gleichungssysteme

0/14/1/1

15.1.2 Einige Beispiele zum Einstieg

0/14/1/1/5 .
Beispiel 15 - 128
Gegeben sind die drei (zu bestimmenden) Mengen x1, x2 und x3 eines Weins mit dem Alkoholgehalt A1 = 8 Vol %, A2 = 12 Vol % und A3 = 15 Vol % , die zusammengemischt werden sollen zu einer (evtl. unbekannten) Gesamtmenge M und einem Gesamt-Alkoholgehalt A = 12 Vol %.
(1.267l Alkohol entspricht 1kg; auf der linken und rechten Seite steht aber die gleiche Einheit. Deshalb kann sie weggelassen werden.)
Gleichzeitig haben die Weine Säuregehalte von S1 = 3gl, S2 = 9gl und S3 = 5gl,die zusammengemischt den Ziel-Gesamtsäuregehalt G = 6gl haben sollen. .

Die Gleichungen dieses Systems lauten:

x1 + x2 + x3 = M
A1 x1 + A2 x2 + A3 x3 = A M
S1 x1 + S2 x2 + S3 x3 = S M

,
in Zahlen:
x1 + x2 + x3 = M
0.08 x1 + 0.12 x2 + 0.15 x3 = 0.12 M
0.10 x1 + 0.01 x2 + 0.12 x3 = 0.09 M

,

Lösung mit Sage:

Lösung mit Maxima: .
eq1 : x1 + x2 + x3 = M; .
eq2 : 0.08 * x1 + 0.12 * x2 + 0.15 * x3 = 0.12 * M .
eq3 : 0.03 * x1 + 0.09 * x2 + 0.05 * x3 = 0.06 * M .
algsys([eq1,eq2,eq3], [x1,x2,x3,M]) .
ergibt :
[[x1 = %r1,x2 = 13%r1 9 ,x3 = 4%r1 3 ,M = 34%r1 9 ]] .

Lösung mit Maple:
restart;
eq1 := x1+x2+x3 = M;
eq2 := 0.08*x1+0.12*x2+0.15*x3 = 0.12*M;
eq3 := 0.03*x1+0.09*x2+0.05*x3 = 0.06*M;
solve({eq1, eq2,eq3}, {x1, x2,x3,M})
ergibt :
{M = 34 9 x1 ;
x1 = x1 ;
x2 = 13 9 x1 ;
x3 = 4 3 x1};
Die Lösung sagt gleichzeitig, dass man für die Zielzusammensetzung alle drei Weine benötigt. .

.
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